增分专练(13) 统计、成对数据的统计分析 (专题微练Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

增分专练(十三)　统计、成对数据的统计分析 A级　基础达标 一、单项选择题 1.为实现乡村生态振兴,走乡村绿色发展之路,乡政府采用按比例分层随机抽样的方式从甲村和乙村抽取部分村民参与环保调研,已知甲村和乙村人数之比是3∶1,被抽到的参与环保调研的村民中,甲村的人数比乙村多8,则参与环保调研的总人数是(　A　) A.16 B.24 C.32 D.40 解析　设参与环保调研的总人数为4n,则甲村和乙村参与环保调研的人数分别为3n,n。甲村的人数比乙村多8,即3n-n=2n=8,解得n=4,所以参与环保调研的总人数为4n=16。故选A。 2.我国冰雪健儿自1992年实现冬奥会奖牌数零的突破,到北京2022年冬奥会结束,共获得77块冬奥奖牌。现将1992年以来我国冬奥会获得的奖牌数量统计如下表: 年份 1992 1994 1998 2002 2006 2010 2014 2018 2022 奖牌数 3 3 8 8 11 11 9 9 15 则1992年以来我国获得奖牌数的中位数为(　B　) A.8 B.9 C.10 D.11 解析　题表中奖牌数从小到大依次为3,3,8,8,9,9,11,11,15,所以1992年以来我国获得奖牌数的中位数为9,故选B。 3.(2023·天津卷)调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.824 5,下列说法正确的是(　C　) A.花瓣长度和花萼长度没有相关性 B.花瓣长度和花萼长度呈负相关 C.花瓣长度和花萼长度呈正相关 D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824 5 解析　如题图所示,这些散点图大致落在一条从左下角到右上角的直线附近,表明随花萼长度的增加,相应的花瓣长度呈增加的趋势,由成对样本数据的分布规律,两者呈现线性相关关系,且为正相关。同时样本具有随机性,样本相关系数会随着样本成对数据的改变而发生变化,故D选项不正确,故选C。 4.为研究变量x,y的相关关系,收集得到下面五个样本点(x,y): x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 若由最小二乘法求得y关于x的经验回归方程为=-3.2x+,则据此计算残差为0的样本点是(　B　) A.(9,11) B.(10,8) C.(10.5,6) D.(11,5) 解析　由题意可知==10,==8,所以样本点的中心为(10,8),y关于x的经验回归直线=-3.2x+过样本点的中心(10,8),又(10,8)是其中一个样本点,所以样本点(10,8)的残差为0,故选B。 5.(2023·杭州市质量检测)某兴趣小组研究光照时长x(h)和向日葵种子发芽数量y(颗)之间的关系,采集5组数据,作如图所示的散点图。若去掉D(10,2),则下列说法正确的是(　D　) A.样本相关系数r变小 B.决定系数R2变小 C.残差平方和变大 D.解释变量x与响应变量y的相关性变强 解析　结合散点图,可知点D偏离程度较大,去掉点D后,样本相关系数r变大,决定系数R2变大,残差平方和变小,解释变量x与响应变量y的相关性变强。故选D。 6.已知一组正数x1,x2,x3的方差s2=(++-12),则数据3x1-1,3x2-1,3x3-1的平均数为(　C　) A.1 B.3 C.5 D.7 解析　正数x1,x2,x3的方差s2=(++-12),又s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]=(++…+-2n+n)=(++…+)-,所以(++-12)=(++)-,所以=2,所以数据3x1-1,3x2-1,3x3-1的平均数为3-1=3×2-1=5。故选C。 二、多项选择题 7.(2023·济南市学情检测)居家学习期间,某学校发起了“畅读经典,欢度新年”活动,根据统计数据可知,该校共有1 200名学生,所有学生每天读书时间均在20分钟到100分钟之间,他们的日阅读时间频率分布直方图如图所示。则下列结论正确的是(　ACD　) A.该校学生日阅读时间的众数约为70 B.该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为360 C.该校学生日阅读时间的第50百分位数约为65 D.该校学生日阅读时间的平均数约为64 解析　由题图可知,[60,80)这一组的小矩形最高,所以众数约为70,所以选项A正确;日阅读时间不低于60分钟的频率为(0.020+0.010)×20=0.6,所以该校学生日阅读时间不低于60分钟的人数约为1 200×0.6=720,所以选项B错误;第50百分位数即中位数,前两组的频率为0.005×20+0.015×20=0.4,前三组的频率为0.4+0.020×20=0.8,所以中位数在[60,80)这一组,设中位数为x,则(x-60)×0.020=0