专题1 第1讲 三角函数的图象与性质 (专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

专题一　三角函数与解三角形 第1讲　三角函数的图象与性质 命|题|分|析 　　1.三角函数的图象和性质是高考必考的内容,在高考中多以选择题或填空题的形式出现。 2.高考小题对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质,主要考查图象的变换,函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及最值,命题以基础性的小综合题为主。 考点整合　真题感悟 [知识提炼] 　　1.正弦函数、余弦函数、正切函数的性质 性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 定义域 R R 值域 [-1,1] [-1,1] R 对称性 对称轴:直线x=kπ+,k∈Z; 对称中心:(kπ,0),k∈Z 对称轴:直线x=kπ,k∈Z; 对称中心:,k∈Z 无对称轴; 对称中心:,k∈Z 最小正 周期 2π 2π π 单调性 单调递增区间:,k∈Z; 单调递减区间:,k∈Z 单调递增区间:[2kπ-π,2kπ],k∈Z; 单调递减区间:[2kπ,2kπ+π],k∈Z 单调递增区间:,k∈Z; 无单调递减区间 　　2.三角函数图象的变换 (1)先平移后伸缩 (2)先伸缩后平移 3.关于三角函数奇偶性的常用结论 (1)y=Asin(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ+(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ+(k∈Z)求得。 (2)y=Acos(ωx+φ),当φ=kπ+(k∈Z)时为奇函数;当φ=kπ(k∈Z)时为偶函数;对称轴方程可由ωx+φ=kπ(k∈Z)求得。 (3)y=Atan(ωx+φ),当φ=kπ(k∈Z)时为奇函数。 [真题体验] 1.(2023·全国甲卷)函数y=f(x)的图象由函数y=cos的图象向左平移个单位长度得到,则y=f(x)的图象与直线y=x-的交点个数为(　C　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　把函数y=cos的图象向左平移个单位长度后得到函数f(x)=cos=cos=-sin 2x的图象。作出函数f(x)的部分图象和直线y=x-,如图所示。观察图象知,共有3个交点。故选C。 2.(2022·浙江卷)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin图象上所有的点(　D　) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析　因为y=2sin=2sin,所以把函数y=2sin图象上所有的点向右平移个单位长度,得到函数y=2sin=2sin 3x的图象。故选D。 3.(2022·新高考Ⅰ卷)记函数f(x)=sin+b(ω>0)的最小正周期为T。若<T<π,且y=f(x)的图象关于点中心对称,则f=(　A　) A.1 B. C. D.3 解析　因为<T<π,所以<<π。又因为ω>0,所以2<ω<3。因为y=f(x)的图象关于点中心对称,所以b=2,ω+=kπ,k∈Z,所以ω=-+k,k∈Z。令2<-+k<3,解得<k<。又因为k∈Z,所以k=4,所以ω=。所以f(x)=sin+2,所以f=sin+2=1。故选A。 4.(2021·新高考Ⅰ卷)下列区间中,函数f(x)=7sin单调递增的区间是(　A　) A.B.C.D. 解析　令-+2kπ≤x-≤+2kπ,k∈Z,得-+2kπ≤x≤+2kπ,k∈Z。取k=0,则-≤x≤。因为⫋,所以函数f(x)在区间单调递增。故选A。 热点聚焦　考向探究 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 考向一　三角函数的概念 【例1】　(1)已知角θ终边上一点P,则cos θ的值为(　D　) A. B.- C.- D. 解析　由诱导公式,得tan=tan=,2sin=-2sin=-2sin=-1,所以P点坐标为(,-1),由三角函数定义,得cos θ=。故选D。 (2)(多选)(2023·石家庄二模)在平面直角坐标系中,角α的顶点和坐标原点重合,始边和x轴的非负半轴重合,终边经过一点P,且sin α=x,则x的值可以是(　BC　) A.± B.±1 C.0 D.±2 解析　由三角函数的定义可知,sin α==x,当x=0时,符合题意;当x≠0时,可得+x2=,所以x=±1。故选BC。 　　(1)若角α的终边过点P(x,y),则sin α=,cos α=,tan α=(其中r=)。 (2)当角的终边所在的位置不是唯一确定的时候要注意分情况讨论。 【变式训练】(多选)(2023·四省适应性测试)质点P和Q在以坐标原点O为圆心,1为半径的☉O上逆时针做匀速圆周运动,同时出发。P的角速度为2 rad/s,起点为☉O与x轴正半轴的交点;Q的角速度为5 rad/s,起点为射线y=-x(x≥0)与☉O的交点。则当Q与P重合时,Q的坐标可以为(　ABD　) A. B