备考前研 第2讲 高考命题新路径 (专题微讲Word)-【赢在微点·考前顶层设计】2024新高考数学大二轮专题复习（Word版）

第二讲　高考命题新路径 命|题|分|析 　　2023年高考数学注重数学本质,突出理性思维,强调数学与生活及其他学科的联系,积极引导中学数学教学注重对数学学科素养的培养,发挥高考“指挥棒”作用,助推素质教育发展。试卷全面考查数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析的核心素养,体现基础性、综合性、应用性和创新性的考查要求,发挥数学学科在人才选拔中的重要作用。 一、突出核心素养　展示思维过程 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一　重点考查逻辑推理素养 【例1】　(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)若函数f(x)=aln x++(a≠0)既有极大值又有极小值,则(　BCD　) A.bc>0 B.ab>0 C.b2+8ac>0 D.ac<0 解析　函数f(x)=aln x++(a≠0)的定义域为(0,+∞),求导得f'(x)=--=,因为函数f(x)既有极大值也有极小值,则函数f'(x)在(0,+∞)上有两个变号零点,而a≠0,因此方程ax2-bx-2c=0有两个不等的正根x1,x2,于是即显然a2bc<0,即bc<0,所以A错误,BCD正确。故选BCD。 　　(1)本题本质是根据一元二次方程根的性质判定方程系数之间的关系。题中函数既有极大值又有极小值的性质,经过求导后可以转化为一元二次方程有两个正根,两根之和大于零,两根之积大于零,由此判定方程一次项系数与二次项系数异号,二次项系数与常数项同号,且判别式大于零。 (2)本题是在同一条件下设置的选项,选项之间有一定关联,可以由已知条件,经过分析与转化,通过一个思路来判断4个结论是否正确。 二　深入考查直观想象素养 【例2】　(多选)(2023·新高考Ⅰ卷)下列物体中,能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有(　ABD　) A.直径为0.99 m的球体 B.所有棱长均为1.4 m的四面体 C.底面直径为0.01 m,高为1.8 m的圆柱体 D.底面直径为1.2 m,高为0.01 m的圆柱体 解析　对于选项A,因为0.99 m<1 m,即球体的直径小于正方体的棱长,所以能够被整体放入正方体内,故A正确;对于选项B,因为正方体的面对角线长为 m,且>1.4,所以能够被整体放入正方体内,故B正确;对于选项C,因为正方体的体对角线长为 m,且<1.8,所以不能够被整体放入正方体内,故C不正确;对于选项D,因为1.2 m>1 m,可知底面正方形不能包含圆柱的底面圆,如图,过AC1的中点O作OE⊥AC1,设OE∩AC=E,可知AC=,CC1=1,AC1=,OA=,则tan∠CAC1==,即=,解得OE=,且==>=0.62,即>0.6,故AC1为轴可能放置底面直径为1.2 m的圆柱, 如图,若底面直径为1.2 m的圆柱与正方体的上下底面均相切,设圆柱的底面圆心为O1,与正方体的下底面的切点为M,可知AC1⊥O1M,O1M=0.6,则tan∠CAC1==,即=,解得AO1=,根据对称性可知圆柱的高为-2×≈1.732-1.2×1.414=0.035 2>0.01,所以能够被整体放入正方体内,故D正确。故选ABD。 　　本题深入考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养,题意清晰易懂,但在考场上却是一道有考查力度的题,不需要严谨证明,但需要合情推理与判断。 三　扎实考查数学运算素养 【例3】　(多选)(2023·新高考Ⅱ卷)设O为坐标原点,直线y=-(x-1)过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,且与C交于M,N两点,l为C的准线,则(　AC　) A.p=2 B.|MN|= C.以MN为直径的圆与l相切 D.△OMN为等腰三角形 解析　A项,直线y=-(x-1)过点(1,0),所以抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F(1,0),所以=1,p=2,2p=4,A项正确,且抛物线C的方程为y2=4x。B项,设M(x1,y1),N(x2,y2),由消去y并化简得3x2-10x+3=(x-3)(3x-1)=0,解得x1=3,x2=,所以|MN|=x1+x2+p=3++2=,B项错误。C项,设MN的中点为A,M,N,A到直线l的距离分别为d1,d2,d,因为d=(d1+d2)=(|MF|+|NF|)=|MN|,即A到直线l的距离等于MN的一半,所以以MN为直径的圆与直线l相切,C项正确。D项,直线y=-(x-1),即x+y-=0,O到直线x+y-=0的距离为h=,所以三角形OMN的面积为××=,由上述分析可知y1=-×(3-1)=-2,y2=-×=,所以|OM|==, |ON|==,所以三角形OMN不是等腰三角形,D项错误。故选AC。 　　本题先通过已知直线过抛物线的焦点,求得参数p=2,然后将直线方程与抛物线方程联立,可求得两个交点M，N的