精品解析：云南省保山市腾冲市第八中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

2023——2024学年腾八中高二下学期开学考数学试卷 一、单选题（每题5分） 1. 函数的图象是（ ） A. 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半圆弧 2. 已知，且，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知等差数列满足，若数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列，都是等差数列，记，分别为，的前n项和，且，则=（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，其导函数记为，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 已知、为双曲线的左、右焦点，点P在C上，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数图象如图所示，是的导函数，则下列数值排序正确的是（ ） A. B C. D. 二、多选题（每题5分） 9. 下列关于空间向量的命题中，不正确的是（ ） A. 长度相等、方向相同的两个向量是相等向量 B. 平行且模相等的两个向量是相等向量 C 若，则 D. 两个向量相等，则它们的起点与终点相同 10. （多选）下列说法中错误的是（ ） A. 已知，，平面内到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆 B. 已知，，平面内到，两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆 C. 平面内到点，两点的距离之和等于点到，的距离之和的点的轨迹是椭圆 D. 平面内到点，距离相等的点的轨迹是椭圆 11. 等差数列中，为其前项和，，，则以下正确的是　　 A. B. C. 的最大值为 D. 使得的最大整数 12. 过点作曲线的切线，则直线的方程可能为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（每题5分） 13. 已知是两个空间向量，若，，则＝______. 14. 若，，是平面内的三点，设平面的法向量，则_____________． 15. 在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为______. 16. 等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝______. 四、解答题（第17题10分，18-22每题12分） 17. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，O，O1分别是棱AC，A1C1的中点.建立如图所示的空间直角坐标系. （1）求三棱柱侧棱长； （2）求异面直线AB1与BC所成角的余弦值. 18. 已知为偶函数，当时，，求曲线在点处的切线方程． 19. 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝12，且2a1，a2，a3＋1成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）记bn＝的前n项和为Tn，求Tn． 20. 如图,在三棱台DEF－ABC中,AB＝2DE,G,H分别为AC,BC的中点． （1）求证：平面FGH; （2）若CF⊥平面ABC,AB⊥BC,CF＝DE, ∠BAC＝45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小． 21. 在①对任意满足；②；③.这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题:已知数列的前n项和为__________，若数列是等差数列，求出数列的通项公式；若数列不是等差数列，说明理由. 22. 设函数，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0． （1）求y=f（x）解析式； （2）证明：曲线y=f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值，并求此定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023——2024学年腾八中高二下学期开学考数学试卷 一、单选题（每题5分） 1. 函数的图象是（ ） A. 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半圆弧 【答案】D 【解析】 【分析】将函数化为，即可得出结论. 【详解】解：可化为，所以的图象是半圆弧． 故选：D. 2. 已知，且，则实数a的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求f(x)的导数，令x＝－1即可求出a． 【详解】∵， ∴， ， ， ． 故选：D． 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据导数的定义可得. 【详解】因，所以， ， 故选：A 4. 已知等差数列满足，若数列的前项和为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出等差数列的通项公式，然后由裂项相消法求和即可. 【详解】设等差数列的公差为，则，解得 则 所以 则 故选：A 5. 已知数列，都