第7章平面图形的认识（二）（猪蹄模型专练）2023～2024学年苏科版数学七年级下册

第7章平面图形的认识（二） （“猪蹄”模型专练） 1.如图，∠BCD=90°，AB// DE，则∠α与∠β一定满足的等式是（ ） A.∠α＋∠β= 180° B. ∠α＋∠β= 90° C.∠β=3∠α D.∠α -∠β=90° 2.如图，已知a∥b，则∠ACD的度数是（　　） A．45° B．60° C．73° D．90° 3.如图，小明在美术课上用丝线绣成了一个“2”，AB∥DE，∠A=30°，∠ACE=110°，则∠E的度数为（ ） A.30° B.150° C.120° D.100° 4.如图，直线，，为直角，则___________． 5.工人师傅生产了一种如图所示的零件，要求，工人师傅量出 ，，，则该零件____（填“合格”或“不合格”）． 6.如图，AB∥CD，点E在AD上，∠A＝50°，∠C＝60°，则∠AEC的度数是 　　． 7.如图，已知，，，三等分（即）． (1) 求的度数； (2)吗？为什么？ 8.（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD＝30°．则∠EPF＝　 　； （2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由； （3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论． 9.问题情境：如图①，直线AB∥CD，点E，F分别在直线AB，CD上． 猜想：（1）若∠1＝130°，∠2＝150°，试猜想∠P＝　 　°； 探究：（2）在图①中探究∠1，∠2，∠P之间的数量关系，并证明你的结论； 拓展：（3）将图①变为图②，若∠1+∠2＝325°，∠EPG＝75°，求∠PGF的度数． 10.（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由； （2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数； （3）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝α，∠ABC＝β，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）． 11.如图①，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作： 第1次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1， 第2次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2， 第3次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3，…， 第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En． （1）如图①，求证：∠BEC＝∠ABE+∠DCE； （2）如图②，求证：∠BE1C＝∠BEC； （3）从图①开始进行上述的n次操作，若∠BEnC＝α°，求∠BEC的大小（直接写出结论）． 12．在数学综合实践课上，老师给出了下列问题． (1) 探究结论 在图1中，，点P是两平行线之间的一点，则，，之间的关系是_______． (2) 应用结论 在图2中，，PB平分，，若为等腰三角形，求的度数_______． (1) 拓展延伸 在图3中，，点P是的中点，．试判断AB，AC，BD之间有什么关系，并说明理由． 13.如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，平行线AB，CD之间有一动点P． （1）如图1，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC满足怎样的数量关系？并说明理由． （2）除了（1）的结论外，试问∠AEP，∠EPF，∠PFC还可能满足怎样的数量关系？请画图并直接写出结论． （3）如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，且点P在EF左侧． ①若∠EPF＝60°，则∠EQF＝　 　． ②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由． 14.如图，直线，点A为直线a上的动点，点B为直线a、b之间的定点，点C为直线上的定点． (1)当点A运动到图1所示位置时，容易发现之间的数量关系为 ； (2)如图2，当时，作等边，平分，交直线a于点M，平分，交直线b于点N，将绕点B转动，且始终在的内部时，的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，说明理由； (3)点F为直线a上一点，使得，的平分线交直线a于点G，当点A在直线a上运动时（A，B，C三点不共线），探究并直接写出与之间的数量关系．（本问中的角均为小于180°的角） 15.如图，直线PQMN，一副直角三角板中，∠EDF＝90°，∠ABC＝∠BAC＝45°，∠DFE＝30°，∠DEF＝60°． (1)若如图1