辽宁省本溪市2023-2024学年九年级下学期2月月考数学试题

2023—2024（下）九年寒假验收 数学参考答案及评分标准 1、 选择题（每小题3分，共计30分） 1．B．2．B．3．A．4．B．5．B．6．B．7．D．8．D．9．A．10．C 2、 填空题（每空3分，共计15分） 11．2xy（2x+3）（2x﹣3） 12．﹣12 13． 14． 15． 三、解答题（包括8个题目，共75分） 16. (1)原式＝2×9+16+12 ＝18+16+12 ＝46．.......................................5分 (2)原式＝（﹣）• ＝• ＝ .......................................5分 17．解：（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；................................4分 （2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环（100﹣m）个， 根据题意得：36m+20（100﹣m）≤2500， 解得：m≤， 又∵m为正整数， ∴m的最大值为31． 答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．.......................................8分 18. 解：（1）由题意可得a＝20﹣5﹣5﹣3＝7， 七年级20名学生成绩中，75出现的次数最多，故众数b＝75， 八年级20名学生成绩的中位数为：c＝＝80.5， .......................3分 （2）600×+800×＝240+440＝680（人） 答：竞赛成绩为优秀（80分及以上）的大约共有680人； .......................7分 （3）八年级成绩较好，理由如下： 因为七、八年级的平均数相等，而八年级的众数和中位数大于七年级的众数和中位数， 所以八年级得分高的人数较多，即八年级成绩较好． .......................9分 19.解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：200（1+x）2＝288， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）． 答：该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为20%；.......................3分 （2） 设每千克售价应降价y元 根据题意得：（18﹣y﹣8）（120+30×）＝840， 整理得：y2﹣2y﹣24＝0， 解得：y1＝6，y2＝﹣4（不符合题意，舍去）． 答：每千克售价应降低6元．.......................5分 20.解：如图：过点D作DE⊥AB，垂足为E， 由题意得：∠BAD＝15°，∠BAC＝60°，∠BCF＝30°，AB∥FG， ∴∠ACG＝∠BAC＝60°，∠BCF＝∠ABC＝30°， ∴∠ACB＝180°﹣∠ACG﹣∠BCF＝90°， ∴DE＝BD＝（6﹣6）千米， 答：输油管道的最短长度是（6﹣6）千米．.......................8分 21.（1）证明：连接OD，如图， ∵以OC为半径的⊙O恰好与AB相切， ∴OD⊥AB， ∴∠ODA＝90°， ∴∠ODC+∠ADC＝90°， ∵OC＝OD， ∴∠ODC＝∠OCD， ∴∠BCD+∠ADC＝90°． ∵CD⊥AC， ∴∠A+∠ADC＝90°， ∴∠BCD＝∠A；.......................4分 （2）⊙O的半径之长为．.......................8分 22. 解：（1）四边形AMDN是矩形，理由如下： ∵点D是BC的中点，点M是AB的中点， ∴MD∥AC， ∴∠A+∠AMD＝180°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠AMD＝90°， ∵∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°， ∴四边形AMDN是矩形；.......................4分 （2） CN＝ .......................9分 （3） AN＝ .......................12分 23.解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+x+．.......................4分 （2）M点的坐标为（﹣4，﹣）．.......................8分 （3）点F的坐标为（0，）或（，） 或（，）或（﹣2，﹣） .......................12分 学科网（北京）股份有限公司 $$