第七章 复数单元测试-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数单元测试卷 (时间:120分钟　分值:150分)　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 一、选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的) 1. 已知i为虚数单位,复数z=3-4i,则z的虚部是 (　　) A.4 B.-4 C.4i D.-4i 2.若复数z满足z+(1+i)=2i,则z的模是 (　　) A. B.2 C. D.10 3.若z=,则= (　　) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 4.已知复数z1=a+bi,z2=b+ai(a,b∈R,ab≠0),则复平面内z1·z2对应的点位于 (　　) A.虚轴上 B.实轴上 C.第一或第二象限 D.第三或第四象限 5.复数z1=,z2=2-i3在复平面内对应的点分别为P,Q,则向量对应的复数是 (　　) A. B.-3-i C.1+i D.3+i 6.复数都可以表示为z=|z|(cos θ+isin θ)(0≤θ<2π),其中|z|为z的模,θ称为z的辐角的主值,已知复数z满足=1+i,则z的辐角的主值为 (　 ) A. B. C. D. 7.已知1+2i是关于x的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,i为虚数单位,则p+qi= (　　) A.-2-3i B.5+2i C.-2+5i D.2+5i 8.复数z满足=1(i为虚数单位),则|z-3+4i|的最小值为 (　　) A.3 B.4 C.2 D.5 二、选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分) 9.下列命题中为真命题的是 (　　) A.复数z=a+bi(a,b∈R)为纯虚数的充要条件是a=0 B.复数z=1-3i的共轭复数=1+3i C.复数z=1-3i的虚部为-3 D.若复数z满足z=1+i,则z2=i 10.若复数z=-i,则下列结论正确的是 (　　) A.z的共轭复数=+i B.|z|=4 C.|z|=2 D.z2=4+2i 11.已知复数z1=x+yi(x,y∈R),z2=cos θ+isin θ(θ∈R),则 (　 ) A.(z1+z2)2=|z1+z2|2 B.复平面内对应的点的集合是单位圆 C.=+ D.若|z1-i|=1,则复平面内z1对应的点的集合是线段 12.将向量a替换为复数z或将向量a,b替换为复数z1,z2,以下将向量的性质类比到复数中,其中在复数中结论仍然成立的是 (　　) A.由|-a|=|a|,类比为|-z|=|z| B.由|a+b|≤|a|+|b|,类比为|z1+z2|≤|z1|+|z2| C.由a2=|a|2,类比为z2=|z|2 D.由a·b≤|a|·|b|,类比为z1·z2≤|z1|·|z2| 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13.写出一个在复平面内对应的点在第二象限的复数z=　　　　.  14.若复数z=,则=　　　　.  15.欧拉公式eiθ=cos θ+isin θ(e=2.718 28…)是由18世纪瑞士数学家莱昂哈德·欧拉发现的,被誉为数学上最美丽的公式之一.已知=-+i,则cos α=　　　　.  16.已知复数z=-3+2i(i是虚数单位)是关于x的方程2x2+px+q=0(p,q为实数)的一个根,则p=　　　　,q=　　　　.  四、解答题(本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)