2024年中考数学一轮复习专题讲义：反比例函数

2024年中考数学一轮复习专题讲义：反比例函数 知识点归纳 考点1 反比例函数的概念 一般地，形如（k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数．自变量x的取值范围是不等于0的一切实数．如：、、都是反比例函数． 字母 名称 取值范围 x 自变量 x≠_0 y 函数 y≠0 k 比例系数 _k≠0 三种表示形式：，，，（其中：k≠_0） 考点2 反比例函数的图象 1．反比例函数的图象 反比例函数的图象是由两支曲线组成的，这两支曲线通常称为双曲线．反比例函数图象中每一象限的每一条曲线会无限接近x轴y轴但不会与坐标轴相交． 2．反比例函数的图象是中心对称图形，对称中心是___________原点___________． 3．反比例函数的图象在坐标系中的位置 K的正负性 图象的位置 图象的形态走势 K>0 图象在第一、三象限 每一个分支中，图象从左到右下降 K<0 图象在第二、四象限 每一个分支中，图象从左到右上升 考点3 反比例函数的性质 1．反比例函数的增减性 K的正负性 函数的性质 K>0 每一个分支中， y随x增大而减少 K<0 每一个分支中， y随x增大而增大 2．的几何意义 越大，双曲线离原点越远，过反比例函数图象上任意一点作两条坐标轴的平行线，这两条平行线与两条坐标轴围成的长方形的面积等于． 考点4 反比例函数的应用 1．待定系数法求反比例函数的解析式 将一组对应的x、y的值或图象上一个点的坐标代入表达式，利用k=xy求出k的值． 2．反比例函数与一次函数的交点 反比例函数与一次函数的交点就是方程组的解． 两种函数在交点位置的函数值是相同的，其它位置函数值的大小可以由函数图象的上、下位置来确定．规律是：上大下小． 3．面积问题 利用分割法将图形转化为以坐标轴上的边为底的三角形求解，也可以考虑用的几何意义求解． 4．反比例函数的实际应用 行程问题：路程S一定，速度v与时间t的关系：是反比例函数； 工程问题：工作量Q一定，工作效率p与工作时间t的关系：是反比例函数； 几何问题：长方形的面积S一定，长y与宽x的关系：是反比例函数；圆柱的体积v一定，圆柱的高h与底面积s的关系：是反比例函数； 5．反比例函数在其它学科的应用 压力一定，压强与受力面积的关系：是反比例函数； 杠杆，力与力臂的关系是反比例关系； 电压u一定，通过导体的电流I与导体的电阻R的关系：是反比例函数； 提升练习 一、单选题 1．下列四个点，在反比例函数y=图象上的是（　　） A．（1，-6） B．（2，4） C．（3，-2） D．（-6，-1） 2．已知点A（ ， ），B（ ， ）是反比例函数 的图象上的两点，若 ，则有（　　） A． ＜0＜ B． ＜0＜ C． ＜ ＜0 D． ＜ ＜0. 3．反比例函数是常数，且与二次函数在同一坐标系内的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，BA⊥y轴于点A，BC⊥x轴于点C，函数的图象分别交BA，BC于点D，E.当AD：BD=1：3且BDE的面积为18时，则的值是（　　） A．9.6 B．12 C．14.4 D．16 5．如图，P是反比例函数的图象上一点，过点P分别作x轴，y轴的平行线，交反比例函数的图象于点M，N，则的面积为（　　） A．1 B．1.2 C．2 D．2.4 6．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(A)与电阻 R(Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流为不能超过6 A，那么用电器的可变电阻R 应控制在 （　　） A．R≥2Ω B．0Ω<R≤2Ω C．R≥1Ω D．0Ω<R≤1Ω 7．如图，直线y=﹣x+5与双曲线y= （x＞0）相交于A，B两点，与x轴相交于C点，△BOC的面积是 ．若将直线y=﹣x+5向下平移1个单位，则所得直线与双曲线y= （x＞0）的交点有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．0个，或1个，或2个 8．如图，在反比例函数 的图象上有点 P₁，P₂，P₃，它们的横坐标依次为1，3，6，分别过这些点作x轴与y轴的垂线段.若图中阴影部分的面积分别记为 S₁，S₂，且S₂=3，则 S₁的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题 9．反比例函数y=的图象在每一个象限内，y随x的增大而增大，则n=　 　 ． 10．如果函数是反比例函数，那么k=　 　 11．若点（2，﹣1）在双曲线y= 上，则k的值为　 　． 12．在平面直角坐标系中，点在反比例函数的图象上，则n的值为　 　. 13．在一个不透明的纸箱内装有形状、质地、大小、颜色完全相同的5张卡片，卡片上分别