3.2圆的对称性 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

初中数学九年级下 3.2 圆的对称性 学 习 目 标 1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性以及相关性质的过程； 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解题中的应用； 3.进一步体会和理解研究几何图形的各种方法. 复 习 回 顾 1.什么是轴对称图形? 如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫作轴对称图形. 这条直线叫这个图形的对称轴. 2.什么是中心对称图形？ 把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后 的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫 做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 1.圆是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？有多少条对称轴？ 你是怎么验证的？ 2.圆是中心对称图形吗? 如果是，它的对称中心是什么? 你是怎么验证的？ 问 题 引 入 4 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 1. 圆是轴对称图形吗？ 如果是，它的对称轴是什么？ 有多少条对称轴？ 你是怎么验证的？ O 探 究 新 知 一 通过折叠的方法： 圆是轴对称图形; 对称轴是任意一条过圆心的直线； 有无数条对称轴. . O A B 180° 通过旋转的方法： 圆是中心对称图形，对称中心为圆心. 2.圆是中心对称图形吗? 如果是，它的对称中心是什么? 你是怎么验证的？ 探 究 新 知 一 3.一个圆是否必须旋转180°才与原来的图形重合？还可以是多少度？ · 旋转不变性 探 究 新 知 一 圆绕圆心旋转任意一个角度，所得图形都与原图形重合。 知 识 小 结 圆的对称性 轴对称性 中心对称性 旋转不变性 · O 链 接 生 活 日常生活中的许多图案或现象都与圆的对称性有关，你能尝试举例吗？ 如图，我们把顶点在圆心的角叫做圆心角. 如∠AOB即为圆心角。 AB是圆心角∠AOB所对的弦. 是圆心角∠AOB所对的弧； 圆 心 角： ① ② ③ ④ 练习：下列各图中的角哪一个是圆心角？ √ 圆 心 角： 1.如图，在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，那么两个圆中有哪些等量关系？ OA=OB=O′A′=O′B′， ∠OAB=∠OBA=∠O′A′B′=∠O′B′A′ ′ 探 究 新 知 二 平移 ′ 通过平移的方法发现： 在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 探 究 新 知 二 ′ ′ 2.如果这两个相等的圆心角在同一个圆中呢？ 这些等量关系还成立吗？ · O B′ B A′ A′′ B A 通过旋转的方法发现： 在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。 探 究 新 知 二 旋转 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 在⊙O和⊙O′中，（在⊙O中） ∵∠AOB=∠A′O′B′， ∴AB=A′B′， ⌒ ⌒ AB=A′B′ 同 圆 A′′ B′′ 知 识 小 结 ′ 符号语言： 等 圆 ′ 3.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，你有什么发现？ 4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弦相等，你有什么结论？ ∴∠AOB=∠A′O′B′，AB=A′B′ ⌒ ⌒ ∵ AB=A′B′ ∵AB=A′B′ ∴∠AOB=∠A′O′B′， ⌒ ⌒ AB=A′B′ 探 究 新 知 二 · O B′ B A′ A′′ B ′ ′ 圆心角、弧、弦的关系定理： 圆心角 弧 弦 同圆 或 等圆 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 “知一推二” 如图，如果⊙O和⊙O半径不相等，刚才的结论还成立吗？在表达定理时，我们要注意什么？ 思 考 强调：在同圆或等圆中. ′ 例1 如图，AB、DE是⊙O的直径，C是⊙O上的一点， 且AD=CE. BE和CE的大小有什么关系？为什么？ ⌒ ⌒ E B C O A D 例 题 讲 解 解∶ 又∴AD = CE ⌒ ⌒ ∴BE = CE ⌒ ⌒ ∴ AD = BE ⌒ ⌒ ∴BE = CE ∵∠AOD=∠BOE 灵活转化圆心角、弧、弦之间的关系。 解∶BE=CE.理由是∶ 1.如图，A、B、C、D是圆O上的四点，AB=DC，△ABC与△DCB全等吗？ 解∶△ABC≌△DCB. 理由是∶ ∵ AB=CD ∴ AB=CD ⌒ ⌒ ∴AC=BD ⌒ ⌒ ∴AC=BD ∵ AC=BD AB=CD BC=CB ∴△ABC≌△DCB 跟 踪 练 习 应 用 提 升 解：四边形OACB是菱形，理由如下： 连接OC， ∴AC=AO, ∵AO=BO， ∴AO=BO=BC=AC