2024年中考数学专项复习讲义：圆

2024年中考数学专项复习讲义：圆 知识点归纳 1、圆的定义：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O 叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。 　注：（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； （2）圆是一条封闭曲线. 2、点与圆的位置关系 （1）点和圆的位置关系有三种：点在圆内，点在圆上，点在圆外. （2）若⊙O的半径为r，点A到圆心O的距离为d，那么： 点A在圆内 d ＜ r ； 点A在圆上 d = r ； 点A在圆外 d ＞r. 3、圆的相关概念 （1） 弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径，它是圆的最长的弦； 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. （2） 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的叫做劣弧； （3） 同心圆与等圆： 圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆； 圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆。 （4） 等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧； （5） 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。 专题练习 一、单选题 1．已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2 cm，则O1O2的长是 ( ) A．1 cm B．5 cm C．1 cm或5 cm D．0.5cm或2.5cm 2．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠ACP=（　　） A．30° B．45° C．60° D．67.5° 3．如图，点 ， ， 在⊙ 上， ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 4．如图，四边形是的内接四边形，连接，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且点C，D在AB的异侧，连结AD，OD，OC．若∠AOC=70°，且AD∥OC，则∠AOD的度数为（　　） A．70° B．60° C．50° D．40° 6．如图，是的弦，，是上的一个动点，且.若，分别是，的中点，则长的最大值是（　　） A．2 B．4 C． D． 7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著.书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”（　　） A．3步 B．5步 C．6步 D．8步 8．如图，在矩形中，是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当运动时，也随之运动．若从运动到，则点经过的路径长是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．一个扇形的弧长是 ，它的面积是 ，这个扇形的圆心角度数是　 　． 10．如图，C、D是半圆O上两点，AB是直径，若AD＝CD＝2，CB＝4，则半圆的半径为　 　. 11．如图所示，四边形OABC为菱形， ，以点O为圆心，OA长为半径画弧AE，弧AE恰好经过点B，连结OE， ，则图中阴影部分的面积为　 　. 12．如图，AB是⊙O的直径，E是OB的中点，过E点作弦CD⊥AB，G是弧AC上任意一点，连结AG、GD，则∠G＝　 　． 三、解答题 13． 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°，AC=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r． 14．如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，若PA=5cm，C是上的一个动点（点C与A、B两点不重合），过点C作⊙O的切线，分别交PA、PB于点D、E，求△PED的周长是多少？ 15．如图，圆心角120°的扇形OMN，绕着正六边形ABCDEF的中心O旋转，OM交AB于H，ON交CD于K，OM＞OA． （1）证明：△AOH≌△COK； （2）若AB=2，求正六边形ABCDEF与扇形OMN重叠部分的面积． 16．如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且 = = ，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）若CD=2 ，求⊙O的半径． 17．已知点A，B，C是 上的三个点， ． （1）如图①，若 ．求 和 的大小； （2）如图②，过点C作 的切线，交 的延长线于点D，若 ，求 的大小． 答案 1．C 2．D 3．C 4．C