专题01 数与式、方程与不等式的性质及运算（17题型）（讲练）-2024年中考数学二轮复习讲练测（全国通用）

专题01 数与式、方程与不等式的性质及运算 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 33 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 数与式的相关运算 题型01 实数的混合运算 题型02 整式的混合运算及化简求值 题型03 因式分解的运算及应用 题型04 分式的混合运算及化简求值 题型05 科学记数法 题型06 二次根式的混合运算及应用 题型07 比较大小 【核心提炼·查漏补缺】 【好题必刷·强化落实】 考点二 方程与不等式的相关运算 【真题研析·规律探寻】 题型01 解一元一次方程 题型02 解二元一次方程组及其应用 题型03 解分式方程 题型04 根据分式方程解的情况求值 题型05 解一元一次不等式 题型06 解一元一次不等式组 题型07 解一元二次方程 题型08 根据判别式判断一元二次方程根的情况 题型09 根据一元二次根的情况求参数 题型10 一元二次方程根与系数的关系 【核心提炼·查漏补缺】 【好题必刷·强化落实】 考点要求 命题预测 数与式的相关运算 中考中，数与式的相关运算主要考察实数及其运算、数的开方与二次根式、整式与因式分解、分式及其运算;而这些考点中，对实数包含的各种概念的运用的考察又占了大多数，同时试题难度设置的并不大，属于中考中的基础“送分题”，题目多以选择题、填空题以及个别简单解答题的形式出现;但是，由于数学题目出题的多变性，虽然考点相同，并不表示出题方向也相同，所以在复习时，需要考生对这部分的知识点的原理及变形都达到熟悉掌握，才能在众多的变形中，快速识别问题考点，拿下这部分基础分. 方程与不等式的相关运算 方程与不等式的相关运算，在中考数学中出题类型比较广泛，选择题、填空题、解答题都有可能出现，并且对应难度也多为中等难度，是属于占分较多的一类考点.但是同一张试卷，方程类问题只会出现一种，不会重复考察.涉及本考点的知识点重点有:由实际问题抽象出一次方程(组)或分式方程，解方程(包含一次方程、二次方程、分式方程)，一元二次方程的定义、解法及跟的判别式、根与系数的关系、实际应用等.不等式中常考不等式的基本性质，解一元一次不等式(组)及不等式(组)的应用题等.这就要求考生在复习该部分考点时，熟记各方程(组)和不等式(组)的相关概念、性质、解法及应用. 考点一 数与式的相关运算 题型01 实数的混合运算 1）常见实数的运算： 运算 法则 特殊计算 乘方 ①（-a）n= an n为偶数 ②（-a）n= -an n为奇数 ①（-1）n = 1 n为偶数 ②（-1）n = -1 n为奇数 零次幂 a0=1 （a≠0） 负整数的指数幂 a-n = （a≠0，n为正整数） a-1= （a≠0） 去括号 ① -（a-b）= - a+b 或 b-a ② +（a-b）= a-b 去绝对值符号 ①|a-b|=a-b， a>b ②|a-b|=0， a=b ③|a-b|=b-a， a<b 2）特殊三角函数值： 三角函数 30° 45° 60° 1 3)实数运算的“两个关键”： ①明确运算顺序：要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． ②运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 1．（2023·云南·统考中考真题）计算：． 2．（2023·四川眉山·统考中考真题）计算： 3．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）计算：． 题型02 整式的混合运算及化简求值 1.直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值. 2.间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值. 3.整体代入法：①观察已知代数式和所求代数式的关系. ②利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它们成倍分关系. ③把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值． 4.赋值求值法：指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法．这是一种开放型题目，答案不唯一.在赋值时，要注意取值范围，选择合适的代数式的值． 5.隐含条件求值法：先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值． 例如：①若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0 ②已知两个单项式为同类项，通过求次数中未知数的值，进而带入到代数式中计算求值. 6.利用“无关”求值： ①若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出