精品解析：北京市第一六一中学2023～2024学年九年级下学期开学考数学试题

北京一六一中学2023—2024学年度第二学期开学测试 初三数学试卷 考生须知: 1．本试卷共4页，满分100分，考试时间120分钟． 2．试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效． 3．在答题卡上，用2B铅笔作答，在答题纸上，用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回． 一、选择题（本题共16分，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求．把正确答案涂写在答题纸上相应的位置．） 1. 1.2023年5月30日神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功，此次任务是我国载人航天工程进入空间站应用与发展阶段的首次载人飞行任务．下列有关航天的4个图标图案中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线 的顶点坐标是（ ） A. （−21） B. （2,1） C. （−2,−1） D. （2,−1） 3. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，是的一条弦，直径是，若，垂足为E，， ，则的长度为（　　） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．如果，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 根据下列表格中二次函数的自变量x与函数值y的对应值，判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（ ） 6.17 6.18 6.19 6.20 0.02 0.04 A. B. C. D. 8. 目标完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目标，能够促使人们更好地完成任务．某读书会有10位成员（编号分别为），如图是根据他们年初制定的目标阅读量和年末实际完成情况绘制的统计图，下列结论正确的有（　　） ①目标完成率为100%的是； ②目标阅读量与实际阅读量相差最多的是J； ③目标完成率最高的是D，最低的是C； ④目标完成率超过75%且实际阅读量不少于5本的有三人． A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ①②③④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9. 因式分解：____________． 10. 二次函数的图像与轴的交点坐标为_____________． 11. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为___________（用“”连接） 12. 如图，将绕点逆时针旋转一定角度得到，若，，且，则______. 13. 如图，点A、B、C、D在上，，，，则___________． 14. 如图，是的直径，点D在的延长线上，切于点C，如果，，那么线段的长是___________． 15. 如图所示，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D，则BD的长为 ___． 16. 如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝4，∠ACB＝90°，正方形BDEF的边长为2，将正方形BDEF绕点B旋转一周，连接AE，点M为AE的中点，连接FM，则线段FM的最大值是 ___． 三、解答题（本题共68分，第17—18题，每小题5分，第19题4分，第20—21题，每小题5分，第22—26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17 计算：． 18. 解不等式组，并写出它的所有非负整数解． 19. 阅读下面材料： 在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题： 尺规作留：过圆外一点作圆的切线． 己知：P为外一点． 求作：经过点P的的切线． 小敏的作法如下： 如图， ①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C． ②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交于A，B两点． ③作直线PA，PB． （1）请补充完整小敏的作图． （2）连接OA，OB可证，其依据是______________________________ 由此可证明直线PA，PB都是的切线，其依据是______________________________ 20. 已知，关于x一元二次方程. (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若该方程有一个根是负数，求a的取值范围. 21. 如图，在中，，点，，分别为，，的中点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 对于抛物线． （1）它与轴交点的坐标为____