山东省济宁市第一中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题

济宁市第一中学2023-2024学年度第二学期开学收心测试 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，是无理数”否定是（ ） A. ，不是无理数 B. ，是无理数 C. ，不是无理数 D. ，是无理数 3. 函数定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数f(x)＝tan(2x－)的单调递增区间是(　　) A．[－，＋](k∈Z) B．(－，＋)(k∈Z) C．(kπ＋，kπ＋)(k∈Z) D．[kπ－，kπ＋](k∈Z) 6. 已知，，，则（ ） A B. C. D. 7. 已知sin(75°＋α)＝ ，则cos(15°－α) 的值为(　　) A．－ B. C．－ D. 8. 已知函数，若，且 ，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值可以为（ ） A. B. C. D. 10. 已知θ∈(0，π)，sin θ＋cos θ＝，则下列结论正确的是(　　) A．θ∈(，π) B．cos θ＝－ C．tan θ＝－ D．sin θ－cos θ＝ 11. 已知，，，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 最小值为 D. 的最小值为 12. 若函数是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. D. 在上的实数根之和为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设角θ的终边经过点P(4，－3)，那么2cos θ－sin θ＝________. 14. 已知，，则__________. 15. 已知函数是定义在上的偶函数，在上单调递增，且，则不等式的解集为__________. 16. 已知函数若对，恒成立，则实数的取值范围为_________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （10分）已知α是第三象限角，且cos α＝－. (1)求tan α的值； (2)化简并求的值． 18. （12分）已知函数是定义在上的奇函数，当时，. （1）求在上的解析式； （2）解方程. 19. （12分）已知一扇形的圆心角为α，所在圆的半径为R. (1)若α＝，R＝6 cm，求该扇形的弧长l； (2)若扇形的周长为12 cm，问当α多大时，该扇形有最大面积？并求出这个最大面积． 20.（12分）已知函数（且）的图象恒过定点A，且点A在函数的图象上． （1）求函数解析式； （2）若存在互不相等的实数m，n使，求的值． 21. （12分）已知函数f(x)＝sin xcos ＋cos xsin . (1)求函数f(x)的最小正周期； (2)求函数f(x)在区间[0，]上的值域； (3)求满足f(x)＞的x的取值范围． 22. （12分）已知函数. （1）判断的单调性，并用单调性的定义证明； （2）若对，都有成立，求实数的取值范围； （3）是否存在正实数，使得在上的取值范围是？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$