高一必修一讲义系列（人教A版或北师大版）

翰林院教育内部讲义 翰林院教育内部讲义 2.2 对数运算及对数函数 【要点提示】 ` 1． 对数的概念 条件： ( ，且 ). 结论：数x叫做以a为底N的对数，a叫做对数的底数，N叫做真数. 记法： 常用对数 ，自然对数 . 2. 对数与指数的关系 当 ，且 时， ⇔ . 3．对数的基本性质(如果，) （1）零和负数没有对数． （2） ( ，且 )． （3） ( ，且 )． （4） ； （5）； （6）； （7） 注意：一般情况下，当a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0时，loga(MN)≠(logaM)(logaN)，loga(M＋N)≠logaM＋logaN，loga≠. （8）换底公式：logab＝(a＞0，且a≠1；c＞0，且c≠1；b＞0)． 注意：(1)可用换底公式证明以下结论： ①logab＝；②logab·logbc·logca＝1；③loganbn＝logab；④loganbm＝logab；⑤logb＝－logab. (2)对换底公式的理解： 换底公式真神奇，换成新底可任意， 原底加底变分母，真数加底变分子． 4. 对数函数的定义： 注意：(1)由于指数函数 中的底数a满足 ，且 ，则对数函数中的底数a也必须满足 ，且 . (2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x. 5. 对数函数的图象与性质： 图象 性[来源:学科网ZXXK] 质[来源:学科网] 定义域：[来源:学科网][来源:学科网ZXXK] 值域：R 过定点：（1，0） 时，；时， 时，；时， 在上是减函数 在上是增函数 7．对数函数的性质在比较对数值大小中的应用： （1）比较同底数的两个对数值的大小 （2）比较两个同真数的对数值的大小 【题型归纳】 题型一 对数的定义与指对互化 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如 就不能直接写成 ，只有 ，且 .，N＞0时，才有 ⇔ . 【1-1】下列语句正确的是(　　) ①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法． ②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)