浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学上册教学课件：13证明（2份）

1.3 证明（1） a b 一、目测（直观） 错觉！ 直观是重要的,但它 有时也会骗人. 通过观察,先猜想结论,再动手验证: 如图,一组直线a,b,c,d是否都互相平行? a b c d 如何判断一个命题是真命题？ 二、列举 举不胜举！ 一、目测（直观） 错觉！ 当n=6时， n2-3n+7 =25不是素数 三、测量 存在误差！ 当n=0,1,2,3,4时,代数式n2-3n+7的值分别是7,5,5,7,11,它们都是素数．那么,命题“对于自然数n,代数式n2-3n+7的值都是素数”是真命题吗? 四、判定一个命题是真命题的方法: 要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、基本事实、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做 证明 。 注意:证明过程中的每一步推理都要有依据,依据作为推理的理由,可以写在每一步后的括号内. 例2 已知 想一想: 证明几何命题的基本思路是什么? 证明几何命题的基本思路： 顺推分析 从条件 结论 逆推分析 从结论 条件 已知 GH 180° 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同旁内角互补 垂线的定义 垂线的定义 学好几何标志“证明” 证明命题的一般步骤: (1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证); (2)根据题意,画出图形; (3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”; (4)分析题意,探索证明思路(由“因”导“果”,执“果”索“因”.); (5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程; 已知：如图BC AC于点C，CD AB于点D， ∠1=∠A 求证：BE//CD E D A C 1 B 分析下列命题的条件和结论，画出图形，写出已知和求证 1、两直线平行，同位角相等 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ３、在一个三角形中，等角对等边 已知:如图直线ａ∥ｂ 求证:∠１＝∠２ 已知:如在△ＡＢＣ中， ∠Ｂ＝ ∠Ｃ， 求证:ＡＢ＝ＡＣ ａ ｂ １ ２ 已知：如图，△ＡＢＣ是直角三角形，且∠Ｃ＝９０°， Ｄ是ＡＢ的中点 求证:ＣＤ＝　ＡＢ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ Ａ Ｂ Ｃ 结束寄语 严格性之于数学家,犹如道德之于人. 由“因”导“果”,执“果”索“因”是探索证明思路最基本的方法. 言必有据,因果对应.是初学证明者谨记和遵循的原则. 我们必须用科学的观点来看待一切事物. $$ 将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式 已知：∠1 与∠2 是对顶角， 求证：∠1 =∠2 如果 两个角是对顶角， 那么 这两个角相等 3 证明： ∵∠1+∠3=180° ∠2+∠3=180° ∴ ∠1 =∠2 如何证明它是真命题? 证明几何命题时，表述的一般格式： （1）根据题意画出图形 （2）分清命题中的条件、结论，结合图形， 在“已知”中写出条件，在“求证”写出结论 （3）在“证明”中写出推理过程 证明几何命题时，一般步骤是怎样的? 例3 证明命题“三角形的三个内角的和等于180°”是真命题. 已知： 求证： 如图，∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角. ∠A+∠B+∠C=180° A B C A B C E A B C D 方法一 : 过A 作 AE // BC 已知：∠A , ∠B, ∠C是三角形的三个内角 求证： ∠A ＋∠B＋ ∠C＝180° 证明: 方法三 : 在BC上任取一点D 1 2 3 证明命题“三角形三个内角的和等于180º.”是真命题 1 过D 作 DE // AB, 作 DF // AC E F 方法二 : 过A 作 AE // BC 延长CA到F点 A B C E 1 F ２ 关于辅助线： 3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定,平时做题时要注意总结. 2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用. 1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 三角形三个内角的和等于180°. 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. ∠ACD=∠A+∠B(∠A= ∠ACD- ∠B) A B C D 1、在△ABC中，以A为顶点的一个外角为120°，∠B=50°，则∠C= °，请说明理由. 2、如图，比较∠1与∠2+∠3的大小，并证明你的判断. 70 做一做 A B C D B A C D E 1 2 3 已知:如图，∠B+ ∠D=∠BCD, 求证： AB// DE F 在解决几何问题时,有时需