2024年中考数学复习专题讲义：锐角三角函数

2024年中考数学复习专题讲义：锐角三角函数 考点1 锐角三角函数的概念 1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的三个三角函数的定义如下表所示： 函数名称 定义式 自变量的取值范围 函数值的取值范围 正弦 sinA= 余弦 cosA= 正切 tanA= 2．锐角的 统称为锐角的三角函数． 3．同角三角函数之间的关系 4．同角三角函数关系： ； 考点2 特殊角的三角函数值 1．30°、45°、60°角的三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 2．特殊三角形三边的比 （1）30°直角三角形三边的比（由小到大）是 （2）45°直角三角形三边的比（由小到大）是 考点3 解直角三角形 1．解直角三角形的含义 2．在直角三角形中，由已知元素求出 的过程，叫做解直角三角形． 3．直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图： （1）角角关系：两锐角互余，即 ； （2）边边关系：勾股定理，即 ； （3）边角关系：锐角三角函数，即sinA=、cosA=、tanA=、sinB=、cosB=、tanB=． 4．解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形： （1）已知两条边：一 边和一 ；两 ； （2）已知一条边和一个锐角：一 和一 ； 和一 ． 这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边． 考点4 解直角三角形的实际应用 1．仰角与俯角：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 ；当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为 ． 2．坡角与坡度：坡面与水平面所成的角称为 ；坡面的铅直高度与水平宽度的比称为 ；坡角与坡度的关系为：坡角的 就是坡度，坡角越 ，坡度越大． 坡度：；坡角:． 3．方向角：指北或指南方向线与目标方向所成的小于的角叫做 ； 一、选择题 1． 已知为锐角，且，则（　　） A． B． C． D． 2．在中，，，，那么边的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，点A，B，C在正方形网格的格点处，等于（　　） A． B． C． D． 4．某书店拿取高处书籍的登高梯如图位置摆放，登高梯AC的顶端A恰好放在书架的第七层的顶端，已知登高梯的长度AC为3米，登高梯与地面的夹角∠ACB为72°，则书架第七层顶端离地面的高度AB为（　　） A．3sin72°米B B．米 C．3cos72° 米 D．米 5．如图，在中，，，，则的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，商用手扶梯 的坡比为 ，已知扶梯的长 为12米，则小明乘坐扶梯从 处到 处上升的高度 为（　　） A．6米 B． 米 C．12米 D． 米 7． 如图所示，将矩形ABCD纸对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线MN上，（如图点B′），若，则折痕AE的长为（　　） A． B． C．2 D． 8．如图，一艘船由 港沿北偏东65°方向航行 至 港，然后再沿北偏西40°方向航行至 港， 港在 港北偏东20°方向，则 ， 两港之间的距离为（　　） . A． B． C． D． 二、填空题 9．　 　. 10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，边AB的垂直平分线分别交边BC，AB于点D，E．如果BC=18，tanA= ，那么CD=　 　． 11．如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西方向行驶千米至B地，再沿北偏东方向行驶一段距离到达古镇C，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，则B，C两地的距离　 　千米. 12．如图，将一副三角板按如图方式叠放，已知AB=2 +2，则sin∠BEC的值为　 　 . 13．如图，在 中， ， ， ， 为 的内切圆，点D是斜边AB的中点，则 　 　． 三、解答题 14．计算： （1）sin45°cos45°+4tan30°sin60°； （2）cos60°﹣2sin245°+tan260°﹣sin30°． 15．如图，山顶上有一信号塔，山坡的倾角为，为了测量塔高，测量人员选择山脚处为一测量点，测得塔顶的仰角为，然后顺山坡向上行走到达处，再测得塔顶的仰角为，求塔高.（结果精确到，参考数据：，） 16．如图，在△ABC中，∠B=90°， ，D是 上的一点，连结 ，若∠BDC=60°，BD= ．试求AC