浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学下册教学课件：45三角形的中位线（共18张PPT）

A B C D E 两个点B、C被池塘隔开，只要在平地上选一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，并测出DE的长，就能求出BC的长，你知道为什么吗？ 生活中的数学 合作学习 剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片. (1) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求? A B C D E 概念学习 F 三角形有三条中位线 连结三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. 合作学习 剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张梯形纸片. (1) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形,剪痕的位置有什么要求? (2) 那么如何把剪得的两个图形平成一个平行四边形呢? 猜想：三角形的中位线和第三边有什么关系呢？ 证明：如图，以点E为旋转中心，把△ADE绕点E，按顺时针方向旋转180°，得到△ CFE A B C D E F 则D,E,F在同一直线上，△ ADE≌ △ CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形 已知：如图，DE是△ABC的中位线. 求证： A B C E D F 返回 证法二：如图，延长DE至F, 使EF=DE， 连结DC、CF、FA ∵AE=EC ∴DE=EF ∴四边形ADCF是平行四边形∴AD FC 又D为AB中点， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 A C E D F G B 返回 证法三：如图，过点E作AB的平行线交BC于点F，过点A作BC的平行线交FE于点G ∵AG∥BC ∴∠EAG=∠ECF ∵ AE=EC, ∠AEG=∠CEF ∴△AEG≌△CEF(ASA) ∴AG=FC，GE=EF ∵AB∥GF，AG∥BF ∴四边形ABFG是平行四边形 ∴BF=AG=FC，AB=GF ∵D为AB中点，GE=EF ∴ ∴四边形DBFE是平行四边形 ∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC 即 * 三角形的中位线平行于第三边， 并且等于第三边的一半. 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线（或AD=BD,AE=CE) ① 证明平行问题 ② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半 用 途 C E D B A A B C