浙江省宁波市镇海区古塘初级中学浙教版八年级数学下册教学课件：46反证法（共13张PPT）

路边苦李 王戎7岁时，与小伙伴们外出游玩，看到路边的李树上结满了果子.小伙伴们纷纷去摘取果子，只有王戎站在原地不动.有人问王戎为什么? 王戎回答说:“树在道边而多子，此必苦李.” 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样的推理方法? 假设李子是甜的 那么李子会被过路人摘去解渴，树上的李子会很少。 事实上树上的李子很多,这与事实相矛盾。 造成矛盾的原因是：假设李子是甜的，这个假设是错误的，说明原来的结论：路边的李子是苦的是正确的。 如图，在三角形ABC中，AB=c，BC =a，AC =b，如果∠C=90°，那么a2+b2=c2吗？为什么？ 由勾股定理可得， a2+b2=c2 一、复习引入 探究：(1)假设它是一个直角三角形（2）由勾股定理，一定有a2 +b2 ＝c2，与已知条件a2 +b2 ≠ c2矛盾；（3）因此假设不成立，即它不是一个直角三角形。 这种证明方法与前面的证明方法不同，其步骤为：(1)先假设结论不成立;(2)从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义，基本事实、定理等矛盾；(3)从而得出假设结论不成立是错误的，即所求证的命题正确。 这种证明方法叫做反证法。 发现知识： A C B a b c 　　 “在△ABC中，AB=c，BC=a，　AC=b（a≤b≤c）,a2 +b2 ≠ c2”，请说明这个三角形一定不是直角三角形。 问题： 二、探究 准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的关键词的否定形式.   不是 不都是 不大于 不小于 一个也没有 至少有两个 至多有（n-1)个 至少有（n+1)个 存在某个x不成立 存在某个x,成立 不等于 某个 原词语 否定词 原词语 否定词 等于 任意的 是 至少有一个 都是 至多有一个 大于 至少有n个 小于 至多有n个 对所有x成立 对任何x 不成立 在△ABC中，若AB≠AC， 则∠B≠∠C.如何说明呢？ 三、方 法 迁 移 假设李子是甜的 假设∠B=∠C 那么AB=AC， 这与已知条件AB≠AC相矛盾 假设不正确，则∠B≠∠C 假设不正确，则李子是苦的。 那么李子会被过路人摘去解渴,则李子会很少