整合4 特殊四边形中的全等三角形与相似三角形&整合5 圆中的全等三角形、相似三角形、直角三角形-【全频累积】2024年中考数学考点全频累积高效训练典册

中考综合滚动练 整合4　特殊四边形中的全等三角形与相似三角形 课题探究1 平行四边形 1 (2023· 山 东 临 沂)如 图,三 角 形 纸 片 ABC 中,AC=6,BC=9,分别 沿与BC,AC平行的方向,从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角,得到的平行四 边形纸片的周长是 . 课题探究2 矩形 2 (2023·山东济南历下模拟)如图1,在矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6.E 是线段AD 上的动点(点E 不与点A,D 重合),连接 CE,过点E 作EF⊥CE,交AB 于点F. (1)求证:△AEF∽△DCE. (2)如图2,连接CF,过点B 作BG⊥CF, 垂足为G,连接AG.M 是线段BC 的中点, 连接GM. ①求AG+GM 的最小值; ②当 AG+GM 取最小值时,求线段 DE 的长. 课题探究3 菱形 3 (2023·山东青岛模拟 预测)如图,已知菱形 ABCD 的 边 长 为 2, ∠DAB=60°,E 为AB 的中点,F 为CE 的中点,AF 与DE 相交 于点G,则GF的长为 . 课题探究4 正方形 4 (2023·湖北宜昌)如图,在正方形ABCD 中,E,F 分别是边AD,AB 上的点,连接 CE,EF,CF. (1)若正方形ABCD 的边长为2,E 是AD 的中点. ①如图1,当∠FEC=90°时,求证:△AEF∽ △DCE; ②如 图 2,当tan∠FCE=23 时,求 AF 的长. (2)如图3,延长CF,DA,交点为G,当GE= DE,sin∠FCE=13 时,求证:AE=AF. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 061 5M5%  M 2 / 数学 整合5　圆中的全等三角形、相似三角形、直角三角形 课题探究1 圆与全等三角形 1 (2022·山东菏泽二模)如图,四边形ABCD 内接于☉O,BD 平分∠ABC,延长BC 到点 E,使CE=AB,连接ED. (1)求证:BD=ED. (2)若 AB=5,BC=7,∠ABC=60°,求 tan∠DCB的值. 课题探究2 圆与相似三角形 2 (2023·山东滨州)如图,点E 是△ABC 的 内心,AE 的延长线与边BC 相交于点F, 与△ABC的外接圆相交于点D. (1)求证:S△ABF∶S△ACF=AB∶AC. (2)求证:AB∶AC=BF∶CF. (3)求证:AF2=AB·AC-BF·CF. (4)猜想线段 DF,DE,DA 三者之间存在 的等量关系.(直接写出,不需证明) 课题探究3 圆与特殊四边形 3 (2023·山东济宁泗水二模)如图,在边长 为2的正方形ABCD 中,P 是CD 的中点, 连接AP 并延长,交BC 的延长线于点F, 作△CPF 的外接圆☉O,连接BP 并延长, 交☉O于点E,连接EF,则EF的长为 ( ) A.455 B. 3 55 C.5 D.5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 062 5M5%  M 2 / 数学 整合4　特殊四边形中的全等 三角形与相似三角形 课题探究1 平行四边形 1 【整合精讲】 由平行 四 边 形 的 性 质 推 出 DF∥BC,DE∥AC,得 到 △ADF∽△ABC,△BDE∽△BAC,利用相似三角形的 性质求解即可. 【解题详析】 如图,由题意得AD AB= 1 3 ,四边形DECF是平行四边形, ∴DF∥BC,DE∥AC, ∴△ADF∽