第1章 双休作业1（1-3节）（小册子）-【同行学案】2025-2026学年九年级下册数学学练测（北师大版）

九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 双休作业1 (考查范围：第一章1~3节时间：45分钟满分：100分) 一、选择题（每小题5分，共35分） 7.由小正方形组成的网格如图，A,B,C三点都 1.√3tan60的值等于() 在格点上，则∠ABC的正切值为() A.1 B号 C.3 D.√3 2.在Rt△ABC中，各边都扩大为原来的5倍，则 锐角A的正切值( ) A.不变 B.扩大为原来的5倍 C缩小为原来的号 D.不能确定 46 B26 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC,则 cosB的值是( c R要 A司 B C D 5 二、填空题（每小题5分，共20分） 5 3 4.（威海中考)如图，某商场有一自动扶梯，其倾 8在Rt△ABC中，∠C=90,c0A=号，则 斜角为28°，高为7米.用计算器求AB的长， tanB= 下列按键顺序正确的是( 9.如图，AB∥CD,CB平分∠ACD,如果 B 17米 ∠BAC=120°，那么cosB= 28° ◇ C A.7☒sin28= D B.7÷sin28= C.7☒tam28= 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的 D.7日tan28日 边OA在x轴上，点A(10,0),sin∠COA= 5.如图，过∠MAN的边AM上 手若反比例函数y=兰（>0，>0)的图象 x 的一点B(不与点A重合)作 经过点C,则的值为 BC⊥AN于点C,过点C作 D CD⊥AM于点D,则下列线段 C N 的比等于tanA的是( D A.AC B.BC c80 D. CD BC 6,在△ABC中，若c0sA= 2,tanB=√3，这个 11.（武汉中考)如图，将45°的∠AOB按下面的 三角形一定是( ) 方式放置在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿 A.锐角三角形 B.直角三角形 的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上 C.钝角三角形 D.等腰三角形 沿的交点B在尺上的读数为2cm,若按相同 ·5· 九年级数学下BS 同行学案学练测巩固练习 的方式将37°的∠AOC放置在该刻度尺上， 14.(12分)小陆同学发现在一副三角板中，含 则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数是 45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的 cm.(结果精确到0.01cm,参考数 长直角边相等.于是，小陆同学提出一个问 据sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) 题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在 B/C 一起，点B,C,E在同一直线上，若BC=2, 求AF的长.请你运用所学的数学知识解决 )cm 234 这个问题. 三、解答题（共45分） 12.(10分)计算. (1)6tan230°-√3sin60°-2sin45 2cos45°-(tan40+1)°+/ +sin30 15.(13分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=3,BC=4,∠ABC的平分线交边AC 于点D,延长BD至点E,且BD=2DE,连 接AE. 13.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D (1)求线段CD的长. 为AC上的一点，CD=3,AD=BD=5.求 (2)求△ADE的面积. ∠A的三个三角函数值. D ·6·参考 同行学案学练测 第一章直角三角形的边角关系 1 锐角三角函数 第1课时正切与坡度 知识梳理 ∠A的对边 34 1.正切 ∠A的邻边 4 3 2.铅直高度水平宽度 坡角陡 裁 当堂达标 1.A2.C3.B4.C 5.26.67.8√38.6 第2课时 正弦与余弦 知识梳理 1.(1)对边斜边 ∠A的对边 斜边 (2)邻边斜边 ∠A的邻边 斜边 切 2.正弦余弦正切 3.(1)陡(2)陡 当堂达标 1.A2.C3.C4.C 5.3 5√4I 6. 41 7.解：.sinB 13AE⊥BC,设AE=5x,AB=13z. 线 在Rt△ABE中，BE=√AB2-AE=√(13x)2-(5x) =12x.在菱形ABCD中，AB=BC,.13x=12x+1, 解得x=1..AE=5,菱形的边长为13.∴.四边形 AECD的周长=5+1+13+13=32. 230°，45°，60°角的三角函数值 知识梳理 1 1.2 3 √2 2 3 2 2 1 2.增大减小11增大 当堂达标 1.B2.D3.C4.D5.B6.C7.C 答案 九年级数学下BS 8.309.90°10.2 11.2-3 3三角函数的计算 当堂达标 1.B2.D3.B4.>5.5.296.8487.60 8.(1)0.784(2)0.037(3)0.795 9.(1)42.45°(2)85.47°(3)88.39 10.解：根据题意画出图形，如图，过点C作CD⊥AB于 D.△ABC是等腰三角形，CD⊥AB,.CD平分 ∠ACB,AD=BD,∴∠ACD=2∠ACB=54.在 Rt△ACD中，∠ACD=54°，AC=10cm,∴.AD=AC· sin54°≈8.09cm,CD=AC·cos54°≈5.88cm, AB=2AD=16,18m,∴SAe=2CD·AB≈ 47.57cm2. D 双休作业1 1C2.A3.B4.B5C6,B7.C8.25 5 10.4812.672.1号-2号 13.解：在Rt△BCD中，CD=3,BD=5,.BC= √BD-CD2=√52-32=4.又：AC=AD十 CD=8,.AB=√AC2+BC2=√/82+4=4√5， ∴sinA=BC=4=5 器病9ad船2 tanA= BC41 AC=8=2· 14.解：在R△ABC中，BC=2,∠A=30°，AC=BC tanA 23,则EF=AC=2√3.∠E=45°，∴.FC=EF· sinE=√6，∴.AF=AC-FC=2√3-√6. 5 15.解：(1)如图，过点D作DH⊥AB,垂足为点H.设 CD的长为x.,BD平分∠ABC,∠C=90°， .DH=DC=x,则AD=3-x.∠C=90°，AC= 3,=4AB=成m∠BAC-8-器， 3· (2)SAABD= 合AB·DH=名×5X号-9：BD=2DE, 1 10、15 AADBD2SAA SAADE DE B 4 解直角三角形 第1课时 已知两边解直角三角形 知识梳理 1.(1)90° (2)c2 (3)a b a b cc b a 2.两边 3.(1)W(22)2-2 2② 2 45° (2)W/22+22W2145 当堂达标 1.A2.B3.B4.A5.A 6287308号 9.60°或120° 第2课时已知一边一锐角解直角三角形 知识梳理 1.30°60°1√3 2.(1)30°60°3√36 (2)a·tanB cosB 90°-∠B 当堂达标 1.C2.B3.A4.A5.D6.C7.C 8.39.510.3y5 5 第3课时解简单的斜三角形 知识梳理 (1)Rt△ACD,Rt△CBD (2)CD⊥ABBA的延长线Rt△ACD,Rt△CBD 当堂达标 1.B2.D3.C4.A 5.25 6.解：(1)如图，作CE⊥AB于点E,设CE=x.在 RIAACE中，aM-是-，AB=2z,AC √x2+(2x)2=√5x,√5x=√5，獬得x=1,∴.CE= 1,AB=2在R△CE中，sm出-号∠B=45, ∴.△BCE为等腰直角三角形，.BE=CE=1, ∴.AB=AE十BE=3.(2),CD为中线，.BD= 2AB=1.5,DE=BD-BE=1.5-1=0.5, 六t∠CDE-8器--2，即m∠CDB的值为2 D E 5三角函数的应用 第1课时 三角函数在实际问题中的应用(1) 知识梳理 低处高处高处低处 当堂达标 1.B2.A3.D4.B5.B6.B7.C 第2课时 三角函数在实际问题中的应用(2) 知识梳理 1)坡度坡比坡角（②）7 h 当堂达标 1.C2.D3.C4.305.646.(2+23)