专题20 图形的对称、平移与旋转- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

5M5%  M 2 / 数学 第六章　空间与图形 20 专题20　图形的对称、平移与旋转 考点1　轴对称与折叠 考向1　轴对称图形的识别   (2023·广东深圳)下列图形中,为轴 对称图形的是( ) A B C D 【解题详析】 A.不是轴对称图形,故本选项不符合题意; B.不是轴对称图形,故本选项不符合题意; C.不是轴对称图形,故本选项不符合题意; D.是轴对称图形,故本选项符合题意. 故选D.   (2023·山东青岛城阳一模)下列图 形中,是轴对称图形且对称轴条数最多的 是( ) A B C D 【解题详析】 A.只有一条对称轴; B.有三条对称轴; C.不是轴对称图形,没有对称轴; D.有两条对称轴. 故选B. B* 本题考查了轴对称图形的概念.如果一个图 形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互 相重合,这个图形叫作轴对称图形,这条直 线叫作对称轴,这时,我们也可以说这个图 形关于这条直线对称.根据轴对称图形的性 质确定出各选项图形的对称轴的条数,然后 选择即可. 考向2　折叠与轴对称图形的性质   (2023·山东济宁泗水二模)如图,在 Rt△ABC 纸 片 中,∠ACB=90°,AC=4, BC=3,点D,E 分别在AB,AC上,连接DE, 将△ADE 沿DE 翻折,使点A 的对应点F 落 在BC 的延长线上,若 FD 平分∠EFB,则 AD 的长为 . 【解题详析】 由折叠的性质可知∠DFE=∠A,AD=DF. ∵FD 平分∠EFB, ∴∠DFE=∠BFD, ∴∠BFD=∠A. ∵∠A+∠B=90°, ∴∠BFD+∠B=90°, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 140 第六章　空间与图形 ∴∠BDF=90°. 在 Rt△ABC 中,由 勾 股 定 理 得 AB = AC2+BC2=5. 设BD=x,则DF=AD=5-x. ∵tanA=BCAC= 3 4 , ∴tan∠BFD=BDDF= x 5-x= 3 4 , 解得x=157 , ∴AD=5-x=207. 故答案为20 7.   (2023·湖北武 汉)如图,DE 平分等边 △ABC 的 面 积,折 叠 △BDE 得到△FDE,AC 分别与DF,EF 相交于G,H 两点.若DG= m,EH=n,用含m,n的式子表示GH 的长是 . 【解题详析】 ∵△ABC是等边三角形, ∴∠A=∠B=∠C=60°. ∵折叠△BDE 得到△FDE, ∴△BDE≌△FDE, ∴S△BDE=S△FDE,∠F=∠B=60°=∠A=∠C. ∵DE 平分等边△ABC的面积, ∴S梯形ACED=S△BDE=S△FDE, ∴S△FHG=S△ADG+S△CHE. 又∵∠AGD=∠FGH,∠CHE=∠FHG, ∴△ADG∽△FHG,△CHE∽△FHG, ∴S△ADGS△FHG = GD GH 2 = m 2 GH2 ,S△CHE S△FHG = EH GH 2 = n2 GH2 , ∴S△ADGS△FHG+ S△CHE S△FHG= m2+n2 GH2 = S△ADG+S△CHE S△FHG = 1,∴GH2=m2+n2,解得GH= m2+n2或 GH=- m2+n2(不合题意,舍去). 故答案为 m2+n2. 考向3　轴对称变换   (2022·山东济南 模拟)如图,在△ABC 中, ∠ACB=90°,AB=10, AC=8,P 是AB 边上的动 点(不与点B 重合),点B 关于直线CP 的对 称点是B',连接AB',则AB'的长度的最小值 是 . 【解题详析】 在 Rt△ACB 中,由 勾 股 定 理 可 知 BC= AB2-AC2= 102-82=6. 由轴对称的性质可知CB'=CB=6. 当AB'+B'C 的长度最小时,AB'的长度有 最小值. 根据两点之间线段最短可知,A,B',C三点在 一条直线上时,AB'有最小值, ∴AB'=AC-B'C=10-8=2. 故答案为2.   (2022· 山 东 聊 城二模)如图,在平面直角 坐标系中,△ABC 的顶点 坐标分别为A(-2,0), B(1,2),C(1,-2).已知 N(-1