专题19 与圆有关的计算- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第五章　圆 19 专题19　与圆有关的计算 考点1　弧长、扇形面积的计算 考向1　计算弧长   (2023· 湖 北 荆 州)如图,一条公路的转弯 处是一段圆弧(AC ︵),点O 是这段弧所在圆的 圆 心,B 为AC ︵ 上 一 点, OB⊥AC 于点D.若 AC=300 3m,BD= 150m,则AC ︵ 的长为( ) A.300πm B.200πm C.150πm D.1003πm 【解题详析】 ∵OB⊥AC,点O是这段弧所在圆的圆心, ∴AD=CD. ∵OD=OD,OA=OC, ∴△ADO≌△CDO, ∴∠AOD=∠COD. ∵AC=3003m,AD=CD, ∴AD=CD=1503m. 设 OA=OC=OB=x m,则 DO=(x- 150)m. 在Rt△ADO中, x2=(x-150)2+(1503) 2, ∴x=300. ∴sin∠AOD=ADAO= 1503 300 = 3 2. ∴∠AOD=60°, ∴∠AOC=120°, ∴AC ︵ =nπR180= 120×π×300 180 =200π (m). 故选B.   (2023·山东济南历下一模)某款“不 倒翁”(图1)的主视图是图2,PA,PB 分别与 AMB ︵ 所在圆☉O 相切于点A,B,若该圆的半 径是3cm,∠P=60°,则AMB ︵ 的长是( ) A.6πcm B.4πcm C.3πcm D.2πcm 【解题详析】 如图,连接OA,OB. ∵PA,PB 分别与AMB ︵ 所在 圆相切于点A,B. ∴∠PAO=∠PBO=90°. ∵∠P=60°, ∴∠AOB=360°-90°-90°-60°=120°. ∵该圆的半径为3cm, ∴AMB ︵ =360-120180 π×3=4π (cm). 故选B.   (2023· 山 东 临 沂莒南二模)某仿古墙上 原有一个矩形的门洞,现 要将它改为一个圆弧形 的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图,已 知矩形的宽为2m,高为23m,则改建后门 洞的圆弧长是 m. 【解题详析】 如图,连接AC,BD,交点为O. 由题意可得 AD=2 3m,DC=2m,AO= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 131 5M5%  M 2 / 数学 OC=12AC ,∠ADC=90°, ∴AC= AD2+DC2=4m, ∴AO=OC=2m,同理可得BO=OD=2m, ∴OD=OC=DC=2m, ∴△DOC是等边三角形,☉O的半径为2m, ∴∠DOC=60°, ∴改建后门洞的圆弧所对的圆心角为300°, ∴改建后门洞的圆弧长是300×2π180 = 10 3π (m). 故答案为10π 3 . 考向2　计算路径长   (2022·山东聊城 三模)如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,AD= 3,E 为 AB 的中点,点F 为AD 边 上从点A 运动到点D 的一 个动点,连接EF,将△AEF沿EF 折叠,点A 落在点G 处,在运动的过程中,点G 运动的 路径长为( ) A.23π B.3 C. π 3 D.1 【解题详析】 由题意知AE=EB=EG, ∴G 点 在 以 点 E 为 圆 心,以AE 长为半径的圆 弧上运动. 当点F 与点D 重合时, 如图, 则点G运动的路径为AG ︵ . ∵AB=2,E 为AB 的中点, ∴AE=12AB=1. ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠EAD=90°. ∵AE=1,AD= 3,∠EAD=90°, ∴tan∠AED=ADAE= 3 ,∴∠AED=60°. ∵将△AEF沿EF 折叠, ∴∠DEG=∠AED=60°, ∴∠AEG=120°. ∵AE=1,∴AG ︵ =120360×2π×AE= 2 3π. 故选A.   (2023· 山 东青岛市北二模)如 图,在 矩 形 ABCD 中,AB=4,BC=3,矩形在直线上绕其右下 角的顶点B 向右旋转90°至图①位置,再绕右 下角 的 顶 点 继 续 向 右 旋 转 90°至 图 ② 位 置……以此类推,这样连续旋转2023次后, 顶点A 在整个旋转过程中所经过的路程之和 是 . 【解题