专题18 与圆有关的位置关系- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第五章　圆 扫描二维码 选择本专题 观看示范课 18专题18　与圆有关的位置关系 考点1　点与圆、直线与圆的位置关系 考向1　点和圆的位置关系   (2022· 吉 林)如 图,在△ABC 中,∠ACB= 90°,AB=5,BC=4.以点A 为圆心,以r为半径作圆, 当点C在☉A 内且点B 在☉A 外时,r的值 可能是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【解题详析】 ∵在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=4, ∴AC= AB2-BC2=3. ∵点C在☉A 内且点B 在☉A 外, ∴AC<r<AB,即3<r<5. 观察四个选项可知,只有选项C符合. 故选C.   (2022·山东 济南模拟)引理:在△ABC 中,若D 为BC 的中点,则 AB2 + AC2= 2AD2 + 2CD2(中线长公式,不用证明∙∙∙∙ ,可以直接应 ∙∙∙∙∙ 用 ∙ ).根据这个引理,解决下面的问题:如图, 在矩形ABCD 中,AB=6,BC=8,点P 在以 BC 为直径的半圆上运动,则PA2+PD2 的 最小值是( ) A.2 10 B.38 C.40 D.68 【解题详析】 如图,设 AD 的 中 点 为 E,半圆圆心为 O,连接 OE,交半圆于点P,此时 PE 取最小值. ∵四边形ABCD 是矩形,AB=6,BC=8, ∴AE=DE=4,OB=OC=OP=4,CD= AB=OE=6, ∴PE=2. ∵E 为AD 的中点, ∴PA2+PD2=2PE2+2AE2, ∴PA2+PD2 的最小值为2PE2+2AE2= 2×22+2×42=40. 故选C. 考向2　三角形的外接圆   (2022· 湖 南 邵 阳)如 图,☉O 是 等 边 △ABC的外接圆,若AB= 3,则☉O的半径是( ) A.32 B. 3 2 C.3 D. 5 2 【解题详析】 作直径AD,连接CD,如图. ∵△ABC为等边三角形, ∴∠B=60°. ∵AD 为直径, ∴∠ACD=90°. ∵∠D=∠B=60°, 则∠DAC=30°,∴CD=12AD. ∵AD2=CD2+AC2,即 AD2= 12AD 2 + 32,∴AD=23,∴OA=OD=12AD= 3. 故选C. B* 本题考查了等边三角形的性质、圆周角定理 和含30°角的直角三角形三边的关系. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 123 5M5%  M 2 / 数学   (2022·山东烟台统考一模)过三点 A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圆的圆心坐标 为( ) A.4,176 B.(4,3) C.5,176 D.(5,3) 【解题详析】 设圆的半径为r,则根据勾股定理可知r2= 22+(5-2-r)2,解得r=136 , 因此圆心的纵坐标为5-136= 17 6 , 因此圆心的坐标为 4,176 . 故选A. 考向3　直线和圆的位置关系   (2022·山东青岛 统 考 一 模 ) 如 图,在 Rt△ABC中,∠C=90°, sinB=45 ,AC=5cm,以 点C为圆心,以2cm的长为半径作圆,则☉C 与AB 的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交 【解题详析】 如图,过点C作CD⊥AB 于点D. 由题意得ABsinB=AC=5cm, 解得AB=254cm. 由勾股定理得BC= AB2-AC2=154cm. 在Rt△BCD 中,CD=BCsinB=3cm. ∵2cm<3cm, ∴☉C与AB 相离. 故选A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点2　切线的判定与性质 考向1　圆的切线的判定   (2022·广西桂林)如图,某雕塑 MN 位于河段