专题16 特殊的平行四边形- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第四章　图形的认识 扫描二维码 选择本专题 观看示范课 16 专题16　特殊的平行四边形 考点1　矩形 考向1　矩形的性质   (2023· 湖 北 十 堰)如图,将四根木条用钉 子钉 成 一 个 矩 形 框 架 ABCD,然后向左扭动框架,观察所得四边形 的变化情况.下面判断错误的是( ) A.四边形ABCD 由矩形变为平行四边形 B.对角线BD 的长度减小 C.四边形ABCD 的面积不变 D.四边形ABCD 的周长不变 【解题详析】 A.因为矩形框架 ABCD 向左扭动,AD= BC,AB=DC,但∠CBA 不再为直角,所以四 边形由矩形变成平行四边形,故 A正确,不 符合题意; B.向左扭动框架,BD 的长度减小,故B正 确,不符合题意; C.因为拉成平行四边形后,高变小了,但底边 没变,所以面积变小了,故C错误,符合题意; D.因为四边形的每条边的长度没变,所以周 长没变,故D正确,不符合题意. 故选C. B* 弄清图形变化前后的变量和不变量是解答 此题的关键.   (2023· 山 东 青 岛 三模)如图,在 矩 形 ABCD 中,AB=12,E 是AD 上的 一点,AE=6,BE 的垂直平 分线交BC的延长线于点F,连接EF,交CD于 点G.若G是CD的中点,则BC的长是( ) A.12.5 B.12 C.10 D.10.5 【解题详析】 在矩形ABCD 中,AD=BC,AB=CD=12, ∠D=∠DCF=90°. ∵G为CD 的中点,∴DG=CG. 又∵∠EGD=∠FGC, ∴△EDG≌△FCG(ASA), ∴DE=CF,EG=FG=12EF. 设BC=x,则 DE=AD-AE=BC-AE= x-6,DG=CG=12CD= 1 2AB=6 ,BF= BC+CF=BC+DE=2x-6. ∵BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F, ∴EG=12EF= 1 2BF=x-3. 在Rt△EDG中,EG2=DE2+DG2, 即(x-3)2=(x-6)2+62, 解得x=10.5,则BC的长是10.5.故选D.   (2023·山东 滨州)如 图,矩 形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于 点O,点 E,F 分 别 在 线 段 OB,OA 上.若 AE=BF,AB=5,AF=1,BE=3,则BF 的 长为 . 【解题详析】 如图所示,过点A,B 分别 作BD,AC 的垂线,垂足 分别为 M,N. ∵四边形ABCD 是矩形,∴BC=AD. ∵S△ABC=12AB ·BC,S△ABD=12AB ·AD, ∴S△ABC=S△ABD, ∴12AC ·BN=12BD ·AM, 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 109 5M5%  M 2 / 数学 ∴AM=BN. ∵AE=BF,∴Rt△AME≌Rt△BNF, ∴ME=NF. 设 ME=NF=x, 在Rt△AMB 和Rt△BNA 中, AB=BA, AM=BN, ∴Rt△AMB≌Rt△BNA,∴BM=AN, ∴BE-ME=AF+NF, ∴3-x=1+x,解得x=1, ∴BM=AN=2. 在 Rt△ABM 中,AM = AB2-BM2 = 52-22= 21, 在 Rt△AME 中,AE = AM2+ME2 = 21+1= 22, ∴BF=AE= 22,故答案为 22. 考向2　矩形的判定   (2023·上海)在四边形 ABCD 中, AD∥BC,AB=CD.下列说法能使四边形 ABCD 为矩形的是( ) A.AB∥CD B.AD=BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D 【解题详析】 A.∵AB∥CD,AD∥BC,AB=CD, ∴四边形ABCD 为平行四边形而非矩形, 故A不符合题意. B.∵AD=BC,AD∥BC,AB=CD, ∴四边形ABCD 为平行四边形而非矩形, 故B不符合题意. C.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°. ∵∠A=∠B,∴∠A=∠B=90°. ∵AB=CD, ∴四边形ABCD 为矩形,故C符合题意. D.∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°. ∵∠A=∠D,∴∠D+∠B=180°, ∴