专题15 多边形与平行四边形- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第四章　图形的认识 15专题15　多边形与平行四边形 考点1　多边形及其内（外）角和 考向1　多边形的对角线   (2022·吉林长春 校考一模)如图所示的五边 形木架不具有稳定性,若要 使该木架稳定,则要钉上的 细木条的数量至少为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【解题通法】 ∵三角形具有稳定性, ∴要使五边形不变形,需把它分成三角形,即 过五边形的一个顶点作对角线. ∵过五边形的一个顶点可作对角线的条数为 5-3=2, ∴要使该木架稳定,则要钉上的细木条的数 量至少为2. 故选B.   (2022·陕西渭南一模)过十边形的 一个顶点可以引出对角线的条数为 . 【解题详析】 由题意得10-3=7.故答案为7.   (2022·陕西渭南三模)如果过某多 边形的一个顶点的对角线有5条,则该多边 形是 边形. 【解题详析】 ∵过某多边形的一个顶点的对角线有5条, ∴n-3=5,∴n=8. 故答案为8.   (2022·陕西西安二模)若一个正多 边形的半径与它的边长相等,则过该正多边 形的一个顶点的对角线有 条. 【解题详析】 ∵正多边形的半径与它的边长相等, ∴正多边形的相邻的两条半径与一条边围成 一个等边三角形, ∴正多边形的中心角是60°. ∵正多边形所有中心角的和为360°, ∴360°÷60°=6, ∴正多边形的边数为6,即正多边形是正六边 形,过正六边形的一个顶点的对角线有3条. 故答案为3. B* 根据正多边形的半径与边长相等,可知正多 边形的相邻的两条半径与一条边围成一个 等边三角形,由此求出中心角的度数,进而 求出正多边形的边数,即可求出过该正多边 形的一个顶点的对角线的条数. 考向2　多边形的内角和   (2023·山东济南二模)在2022年国 际足联世界杯上,来自中国制造的主体育场 馆“大金碗”———卢塞尔体育场(图1),融合了 许多黑科技,球场顶棚采用环保膜材料,既可 以为观众遮阳,又能够给球场草地带来阳光. 膜的材料结构是由许多正六边形交织而成 的,在正六边形 ABCDEF(图2)中,∠ABC 的度数为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 103 5M5%  M 2 / 数学 【解题详析】 ∵六边形ABCDEF是正六边形, ∴每个内角均相等, ∴∠ABC= (6-2)×180° 6 =120°. 故答案为120°.   (2022·山东济南二 模)嘉淇在折幸运星时将一张 长方形的纸条折成了如图所 示的样子(内部有一个正五边形),则∠1的 度数为( ) A.36° B.54° C.60° D.72° 【解题详析】 ∵折的图形为正五边形, ∴∠2= (5-2)×180° 5 =108°. ∵长方形纸片的对边平行, ∴∠1+∠2=180°, ∴∠1=180°-∠2=180°-108°=72°. 故选D.   (2023· 山 东 济 南槐荫二模)如图,在平面 上,将边长相等的正三角 形、正四边形、正五边形、 正六边形的一边重合并叠在一起,则∠3+ ∠1-∠2的度数为 . 【解题详析】 由题意知,等边三角形的每个内角是60°, 正方形的每个内角是 (4-2)×180° 4 =90° , 正五边形的每个内角是 (5-2)×180° 5 =108° , 正六边形的每个内角是 (6-2)×180° 6 =120° , ∴∠1=120°-108°=12°, ∠2=108°-90°=18°, ∠3=90°-60°=30°. ∴∠3+∠1-∠2=30°+12°-18°=24°. 故答案为24°.   (2023·山东济 南槐 荫 三 模)将正六边 形与正方形按如图所示 方式摆放,公共顶点为 O,且正六边形的边AB 与正方形的边CD 在 同 一 条 直 线 上,则 ∠BOC 的 度 数 为 . 【解题详析】 由题 意 得 ∠ABO=180°× (6-2) 6 =120° , ∠OCB=90°, ∴∠BOC=∠ABO-∠BCO=30°. 故答案为30°. 考向3　多边形的外角和   (2022·山东济宁