专题13 三角形及其全等- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

5M5%  M 2 / 数学 13 专题13　三角形及其全等 考点1　三角形的相关概念及边角性质 考向1　三角形三边关系   (2023·江苏徐州)若一个三角形的 边长均为整数,且两边长分别为3和5,则第 三边的长可以为 (写出一个即可). 【解题详析】 设第三边的长为x,则有5-3<x<5+3, 即2<x<8. ∵该三角形的边长均为整数, ∴第三边的长可以为3,4,5,6,7. 故答案为4(答案不唯一).   (2022·山东济宁校考二模)如图,这 是一个三棱柱和它的侧面展开图,其中线段 AB,EF,HI,DC 分别表示这个三棱柱的侧 棱,若AD=16,HD=4,则AE 的长度可能 是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 【解题详析】 由图可知AD=AE+EH+HD. ∵AD=16,HD=4,∴AE+EH=12. 设AE=x,则EH=12-x, ∴ 12-x<x+4, ① 12-x>x-4, ② 解不等式①得x>4, 解不等式②得x<8, ∴不等式组的解集是4<x<8, ∴AE 的长度的取值范围是4<x<8, ∴AE 的长度可能是6.故选C.   (2023·山东德州临邑二模)已知a, b,c是三角形的三条边,则|c-a-b|+|c+ b-a|的化简结果为( ) A.0 B.2a+2b C.2b D.2a+2b-2c 【解题详析】 ∵a,b,c是三角形的三条边, ∴a+b>c,b+c>a, ∴c-a-b<0,c+b-a>0, ∴|c-a-b|+|c+b-a| =-(c-a-b)+(c+b-a) =a+b-c+c+b-a =2b. 故选C. B* 三角形中任意两边之和大于第三边,任意两 边之差小于第三边. 考向2　三角形的内角和与内外角关系   (2023·广东深圳)如图为商场某品 牌椅子的侧面图,∠DEF=120°,DE与地面平 行,∠ABD=50°,则∠ACB的度数为( ) A.70° B.65° C.60° D.50° 【解题详析】 由题意得DE∥AB, ∴∠ABD=∠EDC=50°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 088 第四章　图形的认识 ∵∠DEF=∠EDC+∠DCE=120°, ∴∠DCE=70°, ∴∠ACB=∠DCE=70°. 故选A.   (2023· 江 苏 徐 州)如图,在△ABC 中,若 DE ∥ BC,FG ∥ AC, ∠BDE=120°,∠DFG= 115°,则∠C= . 【解题详析】 ∵∠BDE=120°,∠DFG=115°,∠BDE+ ∠ADE=180°,∠DFG+∠BFG=180°, ∴∠ADE=60°,∠BFG=65°. ∵DE∥BC,FG∥AC, ∴∠B=∠ADE=60°,∠A=∠BFG=65°. ∵∠A+∠B+∠C=180°, ∴∠C=180°-65°-60°=55°. 故答案为55°. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点2　三角形中的重要线段 考向1　高线   (2022·山东淄博 一模)如图,△ABC 的面积 可以表示为( ) A.12AC ·BD B.12AB ·AM C.12BC ·CE D.12BM ·AF 【解题详析】 由题意知,BD 为△ABC中AC 边上的高, ∴△ABC的面积=12AC ·BD,故选A. B* 本题考查了三角形的高的定义:过三角形的 一个顶点向它的对边所在直线作一条垂线, 顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高.本 题也考查了三角形面积的计算公式:底× 高÷2.   (2022·山东青岛) 【图形定义】 有一条高线相等的两个三角形称为等高三 角形. 例如:如图1,在△ABC 和△A'B'C'中,AD, A'D'分别是BC和B'C'边上的高线,且AD= A'D',则△ABC和△A'B'C'是等高三角形. 【性质探究】 如图1,用S△ABC,S△A'B'C'分别表示△ABC 和 △A'B'C'的面积,