专题11 二次函数- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第三章　函数 扫描二维码 选择本专题 观看示范课 11 专题11　二次函数 考点1　二次函数的图象和性质 考向1　二次函数图象开口方向、对 称轴、顶点、增减性及最值的确定   (2023· 江 苏 扬 州)已知二次函数 y=ax2-2x+12 (a 为常数且a>0),下列 结论: ①函数图象一定经过第一、二、四象限;②函 数图象一定不经过第三象限;③当x<0时,y 随x的增大而减小;④当x>0时,y随x的增 大而增大.其中所有正确结论的序号是( ) A.①② B.②③ C.② D.③④ 【解题详析】 ∵抛物线的对称轴为-b2a=- -2 2a= 1 a>0 , c=12>0 , ∴二次函数的图象必经过第一、二象限. 又∵Δ=b2-4ac=4-2a, 且a>0, ∴4-2a<4. 当4-2a<0时,抛物线与x轴无交点,二次 函数的图象只经过第一、二象限; 当0<4-2a<4时,抛物线与x轴有两个交 点,二次函数的图象经过第一、二、四象限. 故①错误,②正确. ∵a>0, ∴抛物线开口向上. 当x<1a 时,y随x 的增大而减小,故③正确; 当x>1a 时,y随x 的增大而增大,故④错误. 故选B.   (2022·山东济南一模)在平面 直角坐标系中,已知点A(1,m)和点B(3,n) (其中mn<0)在抛物线y=ax2+bx(a>0) 上.若点(-1,y1),(2,y2),(4,y3)也在该抛 物线上,则y1,y2,y3 的大小关系是( ) A.y2>y3>y1 B.y2>y1>y3 C.y3>y1>y2 D.y1>y2>y3 【解题详析】 ∵y=ax2+bx(a>0), ∴抛物线开口向上且经过原点. 当b=0时,抛物线的顶点为原点,当x>0 时,y随x 的增大而增大,n>m>0,不满足 题意. 当b>0时,抛物线的对称轴在y轴左侧,同 理可得n>m>0,不满足题意. ∴b<0,抛物线的对称轴在y轴右侧. 当x=1时,m<0,当x=3时,n>0, 即抛物线和x轴的2个交点,一个为(0,0), 另外一个在1和3之间, ∴抛物线的对称轴在直线x=32 与直线x= 1 2 之间,即1 2<- b 2a< 3 2 , ∴点(2,y2)与对称轴的距离最近,点(4,y3) 与对称轴的距离最远, ∴y2<y1<y3.故选C.   (2023·北京)在平面直角坐标 系xOy中,M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)上任意两点,设抛物线 的对称轴为x=t. (1)若对于 x1=1,x2=2,有y1=y2,求t 的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 071 5M5%  M 2 / 数学 (2)若对于0<x1<1,1<x2<2,都有y1< y2,求t的取值范围. 【解题详析】 解:(1)∵对于x1=1,x2=2,有y1=y2, ∴抛物线的对称轴为直线x=x1+x22 = 3 2. ∵抛物线的对称轴为x=t, ∴t=32. (2)当0<x1<1,1<x2<2时, 1 2< x1+x2 2 < 3 2 ,x1<x2. ∵y1<y2,a>0, ∴(x1,y1)离对称轴更近,x1<x2,则(x1,y1) 与(x2,y2)的中点在对称轴的右侧, ∴x1+x22 >t ,即t≤12. 考向2　二次函数图象上点的坐标 特征   (2023·山东济南模拟)已知抛 物线y=x2+(2m-6)x+m2-3与y轴交于 点A,与直线x=4交于点B,当x>2时,y的 值随x值的增大而增大.记抛物线在线段AB 下方的部分为G(包含A,B 两点),M 为G 上 任意一点,设点 M 的纵坐标为t,若t≥-3, 则m 的取值范围是( ) A.m≥32 B. 3 2≤m≤3 C.m≥3 D.1≤m≤3 【解题详析】 当对称轴在y轴的右侧时, 2m-6<0, -2m-62 ≤2 , 4(m2-3)-(2m-6)2 4 ≥-3 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得3 2≤m<3 ; 当对称轴是y轴时,2m-6=0, ∴m=3,符合题意; 当对称轴在y轴