专题10 反比例函数- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

5M5%  M 2 / 数学 扫描二维码 选择本专题 观看示范课 10 专题10　反比例函数 考点1　反比例函数的图象与性质 考向1　反比例函数图象及其点的坐 标特征   (2022·山东济南校考模拟)下 列四组点中,可以在同一个反比例函数图象 上的是( ) A.(2,-1),(1,-2) B.(2,-1),(1,2) C.(2,-1),(2,1) D.(2,-1),(-2,-1) 【解题详析】 A.2×(-1)=1×(-2),在同一反比例函数 图象上,符合题意; B.2×(-1)≠1×2,不在同一反比例函数图 象上,不符合题意; C.2×(-1)≠2×1,不在同一反比例函数图 象上,不符合题意; D.2×(-1)≠(-2)×(-1),不在同一反比 例函数图象上,不符合题意.故选A. B* 反比例函数图象上的点(x,y)的横、纵坐标 的积是定值k,即xy=k.   (2022·山东德州校考二模)若双曲 线y=k-1x 位于第二、四象限,则k的取值范 围是 . 【解题详析】 ∵双曲线y=k-1x 位于第二、四象限, ∴k-1<0,即k<1.故答案为k<1. 考向2　反比例函数的增减性与大小 比较   (2023·湖北宜昌)某反比例函数图 象上四个点的坐标分别为(-3,y1),(-2, 3),(1,y2),(2,y3),则y1,y2,y3 的大小关系 为( ) A.y2<y1<y3 B.y3<y2<y1 C.y2<y3<y1 D.y1<y3<y2 【解题详析】 设反比例函数的解析式为y=kx , 将点(-2,3)代入,得k=-2×3=-6, 则反比例函数的解析式为y=-6x , ∴这个函数的图象位于第二、四象限,且在每 一象限内,y随x 的增大而增大. 又∵点(-3,y1),(1,y2),(2,y3)在函数y= -6x 的图象上,且-3<0<1<2, ∴y1>0>y3>y2, 即y2<y3<y1, 故选C.   (2023· 山 东 青 岛 模 拟)若 点 A(m,y1),B(m+2,y2)都在反比例函数y= k2+1 x (k是常数)的图象上,且y1<y2,则 m 的取值范围是 . 【解题详析】 反比例函数y=k 2+1 x (k是常数)的图象位于 第一、三象限,且在每一象限内,y随x 的增大 而减小. ∵点A(m,y1),B(m+2,y2)都在反比例函数 y=k 2+1 x (k是常数)的图象上,且y1<y2, ∴点A(m,y1),B(m+2,y2)不在同一象限, ∴点B(m+2,y2)在第一象限,点A(m,y1)在 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 062 第三章　函数 第三象限. ∴ m+2>0, m<0, ∴-2<m<0. 故答案为-2<m<0. 考向3　反比例函数性质的有关探究   (2023·湖北武汉)关于反比例函数 y=3x ,下列结论正确的是( ) A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内,y随x 的增大 而减小 D.若图象经过点(a,a+2),则a=1 【解题详析】 A.y=3x 的图象位于第一、三象限,故该选项 不符合题意; B.y=3x 的图象与坐标轴没有公共点,故该选 项不符合题意; C.y=3x 的图象所在的每一个象限内,y随x 的增大而减小,故该选项符合题意; D.由y=3x 的图象经过点(a,a+2),得a+2= 3 a ,计算得a=1或a=-3,故该选项不符合 题意. 故选C.   (2023·湖北十堰)函数y= kx+a 的 图象可以由函数y=kx 的图象左右平移得到. (1)将函数y=1x 的图象向右平移4个单位得 到函数y= 1x+a 的图象,则a= . (2)下列关于函数y= 1x+a 的性质:①图象关 于点(-a,0)对 称;②y 随 x 的 增 大 而 减 小;③图象关于直线y=-x+a对称;④y 的取值 范 围 为y≠0.其 中 说 法 正 确 的 是 .(填序号) (3)根据(1)中a的值,写出不等式 1x+a> 1 x 的解集