专题9 一次函数- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

5M5%  M 2 / 数学 扫描二维码 选择本专题 观看示范课 09 专题9　一次函数 考点1　一次函数的概念、图象与性质 考向1　与一次函数的图象有关的 判断   (2022·山东济南一模)直线y= kx-b经过第一、二、三象限,则直线y=bx+ k的图象可能是图中的( ) A B C D 【解题详析】 ∵直线y=kx-b经过第一、二、三象限, ∴k>0,-b>0,∴b<0,k>0, ∴直线y=bx+k的图象经过第一、二、四象 限,故选C.   (2023·山东临沂)对于某个一次函 数y=kx+b(k≠0),根据两位同学的对话得 出的结论,错误的是( ) A.k>0 B.kb<0 C.k+b>0 D.k=-12b 【解题详析】 ∵一次函数y=kx+b 的图象不经过第二 象限, ∴k>0,b<0,故选项A正确,不符合题意; ∴kb<0,故选项B正确,不符合题意; ∵一次函数y=kx+b的图象经过点(2,0), ∴2k+b=0,则b=-2k, ∴k+b=k-2k=-k<0,故选项C错误,符 合题意; ∵b=-2k,∴k=-12b ,故选项D正确,不符 合题意.故选C. 考向2　一次函数的增减性   (2022·山东济南二模)已知一 次函数y=kx+b,函数值y随自变量x 的增 大而减小,且k+b>0,则函数y=kx+b的大 致图象是( ) A B C D 【解题详析】 ∵函数值y随自变量x的增大而减小,∴k<0. ∵k+b>0,∴b>-k>0,∴函数图象过第一、 二、四象限,与y轴的交点在x轴上方.故选A.   (2023·山东德州平原二模)一次函 数y=mx+m2(m≠0)的图象过点(0,4),且 y随x 的增大而增大,则m 的值为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 052 第三章　函数 【解题详析】 ∵一次函数y=mx+m2(m≠0)的图象过点 (0,4),∴m2=4,解得m=±2. ∵y随x 的增大而增大, ∴m>0,∴m=2,故答案为2. 考向3　一次函数图象的交点与面积 问题   (2023· 山 东济 南 市 中 二 模)某快 递公司每天上午9:30- 10:30为 集 中 揽 件 和 派 件时段,甲仓库用来揽 收快件,乙仓库用来派发快件,该时段内甲、 乙两仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之 间的函数图象如图所示,那么从9:30开始, 经过 分时,两仓库的快递件数相同. 【解题详析】 设甲仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之 间的函数关系式为y1=k1x+b1, 根据图象得 b1=40, 60k1+b1=400, 解得 k1=6, b1=40, ∴y1=6x+40. 设乙仓库的快件数量y(件)与时间x(分)之 间的函数关系式为y2=k2x+b2, 根据图象得 b2=240, 60k2+b2=0, 解得 k2=-4, b2=240, ∴y2=-4x+240. 联立 y=6x+40, y=-4x+240, 解得 x=20, y=160, ∴经过20分时,两仓库的快递件数相同.故 答案为20.   (2022·山东滨州一模)如图,在直角 坐标系xOy中,一次函数y=-12x+5 的图 象l1 分别与x 轴、y轴交于A,B 两点,正比 例函数的图象l2 与l1 交于点C(m,4). (1)求m 的值及l2 的 解析式. (2)求S△AOC-S△BOC 的值. (3)一次函数y=kx+1 的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写 出k的值. 【解题详析】 解:(1)把点C(m,4)代入y=-12x+5 , 可得4=-12m+5 ,解得m=2,∴C(2,4). 设l2 的解析式为y=ax,则4=2a, 解得a=2, ∴l2 的解析式为y=2x. (2)如图,过点 C 作 CD⊥AO于点D, CE⊥BO于点E, 则CD=4,CE=2. 在y=-12x+5 中, 令x=0,则y=5,令y=0,则x=10, ∴A(10,0),B(0,5), ∴AO=10,BO=5, ∴S△AOC-S△BOC=12×10×4- 1