专题8 平面直角坐标系及变量之间的关系- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第三章　函数 第三章　函数 08 专题8　平面直角坐标系及变量之间的关系 考点1　平面直角坐标系 考向1　坐标系中点的坐标特征   (2022·山东淄博一模)已知点A(-3, 2m-4)在x轴上,点B(n+5,4)在y轴上,则 点C(n,m)位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解题通法】 ∵点A(-3,2m-4)在x轴上,∴2m-4=0, 解得m=2. x轴上的点,纵坐标为0 ∵点B(n+5,4)在y轴上,∴n+5=0,解得 n=-5. y轴上的点,横坐标为0 ∴点C(n,m)的坐标为(-5,2),即在第二象 限.故选B.   (2022·山东临沂模拟)若点 M(x, y)满足(x-y)2=x2+y2-2,则点 M 所在的 象限是( ) A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、四象限 D.不能确定 【解题通法】 ∵(x-y)2=x2-2xy+y2=x2+y2-2, ∴xy=1.∴x,y同号. 两数相乘,同号得正,异号得负 ∴点M(x,y)在第一、三象限,故选B. 第一、三象限内的点的横、纵坐标的符号相同   (2023·山东淄博博山一模)如果点 P(m,1+2m)在第三象限内,那么m 的取值 范围是( ) A.-12<m<0 B.m>- 1 2 C.m<0 D.m<-12 【解题通法】 ∵点P(m,1+2m)在第三象限内, ∴ m<0, ① 1+2m<0, ② 第三象限内的点,横、纵坐标都是负数 解不等式②得m<-12 , ∴不等式组的解集为m<-12 ,故选D.   (2022· 山 东 济 宁 二 模)已 知 点 P(a+3,7+a)位于第二、四象限的角平分线 上,则点P 的坐标为 . 【解题通法】 根据题意得a+3+7+a=0,解得a=-5, 第二、四象限的角平分线上的点,横、纵坐标 互为相反数 ∴a+3=-2,7+a=2, ∴点P 的坐标为(-2,2). 故答案为(-2,2). 考向2　确定点的坐标   (2022·山东滨州一模)在平面直角 坐标系的第二象限内有一点 M,点 M 到x 轴 的距离为3,到y轴的距离为4,则点 M 的坐 标是( ) A.(3,-4) B.(4,-3) C.(-4,3) D.(-3,4) 【解题详析】 由题意得x=-4,y=3,即点 M 的坐标是 (-4,3),故选C. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 045 5M5%  M 2 / 数学 B* 横坐标的绝对值就是到y轴的距离,纵坐标 的绝对值就是到x轴的距离.   (2023·山东临沂沂水二模)如图是 棋盘的一部分,已知建立适当的平面直角坐 标系后,棋盘中“相”的坐标是(4,2),“马”的 坐标是(-2,2),则“帅”的坐标是 . 【解题详析】 由棋盘中“相”的坐标是(4,2),“马”的坐标是 (-2,2), 建立如图所示的坐标系. 则“帅”的坐标是(0,1). 故答案为(0,1). B* 正确得出原点位置是解答本题的关键.先利 用已知点的坐标得出原点的位置,进而确定 “帅”的坐标.   (2022·山东德州二模)如图,在平面 直角坐标系xOy中,点A 在x 轴负半轴上, 点B 在y 轴正半轴上,☉D 经过A,B,O,C 四点,∠ACO=120°,AB=4,则圆心点 D 的 坐标是( ) A.(3,1) B.(- 3,1) C.(-1,3) D.(-2,23) 【解题详析】 ∵四边形ABOC为圆的内接四边形,∠ACO= 120°, ∴∠ABO+∠ACO=180°, ∴∠ABO=180°-120°=60°. ∵∠AOB=90°,∴AB 为☉D 的直径, ∴D 为AB 的中点. 在Rt△ABO中,∵∠ABO=60°, ∴OB=12AB=2 , ∴OA= 3OB=23, ∴A(-23,0),B(0,2), ∴点D 的坐标为(- 3,1).故选B.   (2022·山东济南山师二附中模拟) 在平面直角坐标系中,A,B 两点的坐标分别 是(-5,0),(3,0),若C 为y 轴上一点,且 △ABC的面积为12,则点C的坐标为