专题7 不等式(组)- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第二章　方程（组）与不等式（组） 07 专题7　不等式（组） 考点1　不等式及一元一次不等式 考向1　不等式的基本性质   (2022·山东临沂模拟)如果一元一 次不等式(m+2)x>m+2的解集为x<1,则 m 必须满足的条件是( ) A.m<-2 B.m≤-2 C.m>-2 D.m≥-2 【解题详析】 ∵不等式(m+2)x>m+2的解集是x<1, ∴m+2<0, ∴m<-2,故选A.   (2023·北京)已知a-1>0,则下列 结论正确的是( ) A.-1<-a<a<1 B.-a<-1<1<a C.-a<-1<a<1 D.-1<-a<1<a 【解题详析】 由a-1>0得a>1, ∴-a<-1, ∴-a<-1<1<a, 故选B.   (2022·山东临沂一模)用四个不等 式①a>b,②a+b>2b,③a>0,④a2>ab中 的两个不等式作为题设,余下的两个不等式 中选择一个作为结论,组成一个真命题: . 【解题详析】 答案不唯一,如题设:①a>b,③a>0;结论: ④a2>ab. 证明:∵a>b且a>0, ∴a2>ab. 故答案不唯一,可以为题设:①a>b,③a>0; 结论:④a2>ab. 考向2　一元一次不等式的解法   (2022· 山 东 泰 安)解不等式:2- 5x-2 3 > 3x+1 4 . 【解题通法】 解:去分母,得2×12-4(5x-2)>3(3x+1), 不等式左、右两边同乘最简公分母12,去掉 分母 去括号,得24-20x+8>9x+3, 利用去括号法则 移项,得-20x-9x>3-24-8, 把未知项移到不等式左边,把常数项移到不 等式右边 合并同类项,得-29x>-29, 不等式左、右两边合并同类项 系数化为1,得x<1. 不等式左、右同除以一次项系数-29,把系数 化为1 B* 本题考查了解简单不等式的能力,解答这类 题时,往往不注意移项要改变符号这一点而 出错.解不等式要依据不等式的基本性质: 在不等式的两边同时加上或减去同一个数 或整式时,不等号的方向不变;在不等式的 两边同时乘或除以同一个正数时,不等号的 方向不变;在不等式的两边同时乘或除以同 一个负数时,不等号的方向改变.   (2022·山东泰安一模)解不等式: x+4 0.2- x-3 0.5≤2. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 039 5M5%  M 2 / 数学 【解题通法】 解:整理,得10x+40 2 - 10x-30 5 ≤2 , 把分母中的小数变整数 去分母,得5(10x+40)-2(10x-30)≤20, 去括号,得50x+200-20x+60≤20, 移项,得50x-20x≤20-200-60, 合并同类项,得30x≤-240, 系数化为1,得x≤-8.   (2023·山东淄博周村二模)解不等 式x-x+12 <1- x-3 4 ,并把它的解集在数轴 上表示出来. 【解题详析】 解:去分母,得4x-2(x+1)<4-(x-3), 去括号,得4x-2x-2<4-x+3, 移项、合并同类项,得3x<9, 系数化为1,得x<3. 解集在数轴上表示为: 考向3　不等式的整数解   (2022·山东泰安模拟)不等式x+ 3>12 的负整数解有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解题详析】 解不等式x+3>12 ,得x>-52 , ∴不等式x+3>12 的负整数解有-2,-1,共 2个,故选B.   (2022·山东泰安一模)若关于x 的 不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解, 则m 的取值范围是( ) A.8≤m≤12 B.8<m<12 C.8<m≤12 D.8≤m<12 【解题详析】 ∵4x+m≥0,∴x≥-m4. ∵不等式4x+m≥0有且仅有两个负整数解, ∴-3<-m4≤-2 ,∴8≤m<12,故选D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋