专题6 一元二次方程- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第二章　方程（组）与不等式（组） 扫描二维码 选择本专题 观看示范课 01 专题6　一元二次方程 考点1　一元二次方程及其解法 考向1　解一元二次方程   (2023·山东枣庄市中一模)解方程: (x+2)2-25=0. 【解题详析】 解:方程变形为(x+2)2=25, 得x+2=±5, 即x+2=5或x+2=-5, 所以方程的两个根为x1=3,x2=-7. B* 对于形如或比较容易转化成(x+p)2=q(其 中p,q是常数且q≥0)形式的一元二次方 程,适合使用直接开平方的方法解一元二次 方程.   (2023·山东青岛市北二模)用 配方法解一元二次方程3x2+6x-1=0时, 将它化为(x+a)2=b的形式,则a+b的值为 . 【解题通法】 ∵3x2+6x-1=0, ∴3x2+6x=1, 把常数项-1变号后移到方程右边 ∴x2+2x=13 , 二次项系数化为1 ∴x2+2x+1=13+1= 4 3 , 左、右两边同加一次项系数2的一半的平方, 使左边配成x2+2bx+b2 的形式 即(x+1)2=43 , 左边写成完全平方的形式,使用配方法解一 元二次方程,直接开平方即可 ∴a=1,b=43 ,则a+b=1+43= 7 3. 故答案为7 3. B* 将常数项移到方程的右边,两边都加上一次 项系数一半的平方,配成完全平方式,是配方 法的关键.可以看出,配方是为了降次,把一 个一元二次方程转化成两个一元一次方程 来解.   (2023·山东德州夏津二模)解方程: (2x-1)x=2-4x. 【解题详析】 解:(2x-1)x=2(1-2x), (2x-1)x-2(1-2x)=0, (2x-1)(x+2)=0, 2x-1=0或x+2=0, x1=-2,x2=12.   (2022·山东青岛一模)用因式分 解法和公式法求解方程:9(x-5)2-24(x-5)+ 16=0. 【解题通法】 方法1:[3(x-5)-4]2=0, 直接利用完全平方公式 开方,得3(x-5)-4=0, 解得x1=x2=193. 切记,一元二次方程要么没有根, 有根就有两个 方法2:整理得9x2-114x+361=0, 把原方程整理成一般式 b2-4ac=(-114)2-4×9×361=0, 计算根的判别式的值 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 033 5M5%  M 2 / 数学 方程有两个相等的实数根, 判别根的情况 x1=x2=-b2a=- -144 2×9= 19 3. 使用求根公式计算方程根的取值 B* 公式法通常被称作万能解法,只要能转化成 一般式的一元二次方程均可以使用公式法.   (2023· 山 东 临 沂 兰 山 二 模)方程 x2-7x+12=0的两个根为( ) A.x1=-3,x2=-4 B.x1=-3,x2=4 C.x1=3,x2=4 D.x1=3,x2=-4 【解题通法】 (x-3)(x-4)=0,采用十字相乘法分解因式 x-3=0或x-4=0, 即x1=3,x2=4, 故选C.   (2022· 山 东 临 沂 二 模)解 方 程: (x2+x)2-5(x2+x)-6=0. 【解题详析】 解:令t=x2+x,则t2-5t-6=0, 换元法 ∴t=-1或t=6, ∴x2+x=6或x2+x=-1. 当x2+x=6时,x2+x-6=0, (x+3)(x-2)=0, 解得x=2或x=-3; 当x2+x=-1时,x2+x+1=0, ∵Δ=b2-4ac=1-4=-3<0, ∴此方程无解. 综上所述,x=2或x=-3. B* 解某些高次方程或具有一定结构特点的方 程时,我们可以通过整体换元的方法,把方 程转化为一元二次方程进行求解,从而达到 降次或变复杂为简单的目的.换元法的实质 是换元,关键是构造元和设元,体现的是转 化与化归思想. 考向2　一元二次方程的根   (2023·山东淄博桓台二模)设x1 为一 元二次方程2x2-4x=2较小的根,则( ) A.0<x1<1 B.-1<x1<0 C.-2<x1<-1 D.-5<x1<-4 【解题