专题5 分式方程- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

5M5%  M 2 / 数学 扫描二维码 选择本专题 观看示范课 05 专题5　分式方程 考点1　分式方程及其解法 考向1　解分式方程   (2023·山东济南二模)分式方 程 2 x+1= x x-1-1 的解为x= . 【解题通法】 方程的两边同乘(x-1)(x+1), 确定最简公分母并用“方程的两边同乘×× ×”格式写出 得2(x-1)=x(x+1)-(x+1)(x-1), 解得x=3. 去分母后的整式方程可以略过解方程的过 程,直接写出解 检验:把 x=3代 入,得(x-1)(x+1)= 8≠0. 把去分母后所得整式方程的解代入最简公分 母,看取值是否得0,不得0才能确定是原方 程的解,否则不是 ∴原方程的解为x=3. 写出结论 故答案为3. F 解分式方程的基本思想是“转化思想”,把分 式方程转化为整式方程求解.解分式方程一 定注意要验根.   (2023·山东德州临邑二模)解方程: 2x x-1=1- 2 1-x. 【解题通法】 解:2x x-1=1- 2 1-x , (x-1)和(1-x)互为相反数,最简公分母 选定其中一个即可,不是它们的乘积 方程的两边同乘(x-1),得2x=(x-1)+2, 解得x=1. 检验:当x=1时,x-1=0, ∴x=1不是原方程的解, ∴原方程无解. B* 分式方程的解法:方程两边乘最简公分母, 把分式方程化成整式方程,解得整式方程的 根,再代入最简公分母检验.其中,去分母把 分式方程化成整式方程是解决问题的关键, 注意检验,避免出现增根.   (2023·山东济南莱芜一模)代数式 x 2x-3 的值比代数式 2 3-2x 的值大4,则x= . 【解题详析】 由题意得 x 2x-3- 2 3-2x=4 , 方程的两边同乘(2x-3),得x+2=4(2x-3), 解得x=2. 检验:当x=2时,2x-3≠0, ∴x=2是原方程的根. 故答案为2. 考向2　利用分式方程根的情况确定 字母系数的取值   (2023·山东日照)若关于x的方程 x x-1-2= 3m 2x-2 的解为正数,则m 的取值范 围是( ) A.m>-23 B.m< 4 3 C.m>-23 且m≠0 D.m<43 且m≠23 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 028 第二章　方程（组）与不等式（组） 【解题通法】 x x-1-2= 3m 2x-2 ,2x-2×2(x-1)=3m, 2x-4x+4=3m,-2x=3m-4, x=4-3m2 . ∵方程 xx-1-2= 3m 2x-2 的解为正数,且分母 不等于0, ∴4-3m2 >0 ,x=4-3m2 ≠1. m 需满足的两个条件:解为正数,最简公分母 不能等于0 ∴m<43 且m≠23. 故选D.   (2023·山东枣庄市中/山亭二模)已 知关于x的分式方程 mx-1+2=- 3 1-x 的解 为非负数,则正整数m 的所有个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 【解题详析】 去分母,得m+2(x-1)=3, 移项、合并同类项,解得x=5-m2 . ∵分式方程的解为非负数, ∴5-m2 ≥0 且5-m 2 ≠1 , 解得m≤5且m≠3. ∵m 为正整数, ∴m=1,2,4,5,共4个, 故选B.   (2023·山东济南模拟)若数a使 关于x的分式方程x+1x-2+ a 2-x=3 的解为正数, 且使关于y的不等式组 -3(y-2)≥4-y, 3(y-a)<0 的解 集为y≤1,则符合条件的所有整数a的积为 . 【解题通法】 分式方程x+1 x-2+ a 2-x=3 的解为x=7-a2 且 x≠2. 解分式方程,用含有a的式子表示x 的值,并 确定x不能使最简公分母得0的取值范围 ∵分式方程x+1x-2+ a 2-x=3 的解为正数, ∴7-a2 >0 且7-a 2 ≠2 ,∴a<7且a≠3. -3(y-2)≥4-y, ① 3(y-a)<0, ② 解不等式①,得y≤1,解不等式②,得y<a. ∵关于y 的不等式组 -3(y-2)≥4-y, 3(y-a)