专题4 一次方程(组)- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第二章　方程（组）与不等式（组） 第二章　方程（组）与不等式（组） 04 专题4　一次方程（组） 考点1　一元一次方程 考向1　方程的解   (1)(2022·山东聊城一模)已知关于 x的方程3x-2k=2的解是x=k-2,则k的 值是 . (2)(2022·山东青岛一模)小贤在做解方程 作业时,不小心将方程中的一个常数污染了, 看不清楚,被污染的方程是2 3x-2= 1 4x+ ,怎么办呢? 小贤想了想,便翻看书后答 案,此方程的解是x=-6,于是,他很快就补 好了这个常数.你能补出这个常数吗? 它应 是( ) A.-92 B.- 2 9 C.-9 D.-2 【解题通法】 (1)把x=k-2代入方程,得3(k-2)-2k=2, 利用方程解的概念将解代入 去括号,得3k-6-2k=2, 得到含有新未知数的新方程 解得k=8,故答案为8. 解含有新未知数的方程,得出答案 (2)设被污染的常数为a.将x=-6代入得 -4-2=-32+a ,解得a=-92. 故选A. B* 方程的解,就是能够使方程左、右两边相等 的未知数的值.当题目中出现“某方程的解 是××”或“××是某方程的解”的字样时, 往往需要把解代入方程.   (2022·山东菏泽三模)关于x的方 程2ax=(a+1)x+6的解是x=1,现给出另 一个关于x的方程2a(x-1)=(a+1)(x- 1)+6,则它的解是 . 【解题通法】 解法1:∵方程2ax=(a+1)x+6的解是x= 1,∴2a=a+1+6,解得a=7, 利用方程解的概念将解代入 ∴方程2a(x-1)=(a+1)(x-1)+6变形为 14(x-1)=8(x-1)+6, 将待定系数的值代入,确定新方程 ∴6(x-1)=6,∴x-1=1,∴x=2,故答案 为2. 解方程,确定答案. 解法2:比较两个方程的结构. 关于x的方程 关于x的方程 2ax 2a(x-1) =(a+1) =(a+1) x+6 (x-1)+6 整体思想 可以看出,第二个方程就相当于把第一个方 程中的x换成了x-1,所以x-1=1,则x= 2,故答案为2. 考向2　等式的性质   (2022· 山 东 淄 博 一 模)已知等式 3m=2n+5,则下列等式变形不正确的是( ) A.3m+1=2n+6 B.3m-5=2n C.6m=4n+5 D.m=23n+ 5 3 【解题通法】 等式3m=2n+5两边同时加1,可得3m+1= 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 019 5M5%  M 2 / 数学 2n+6,A选项正确,不合题意; 利用等式性质1:等式两边同时加上(或减去) 同一个整式,等式仍然成立 等式3m=2n+5两边同时减5,可得3m-5= 2n,B选项正确,不合题意; 利用等式性质1 等式3m=2n+5两边同时乘2,可得6m= 4n+10,C选项不正确,符合题意; 利用等式性质2:等式两边同时乘或除以 同一个不为0的整式,等式仍然成立 等式3m=2n+5两边同时除以3,可得m= 2 3n+ 5 3 ,D选项正确,不合题意. 故选C. 利用等式性质2 B* 比较变换前后的两个式子,找出不变和变, 然后分析变的部分是否具有类似的规律.如 果是进行了相同的加减,就用等式性质1; 如果进行了相同的乘除,就用等式性质2. 考向3　解一元一次方程   (2022· 山 东 淄 博 模 拟)解 方 程: x-1 2 - 2x-7 6 = 4x-5 3 -1. 【解题通法】 解:x-1 2 - 2x-7 6 = 4x-5 3 -1 , 去分母,得3(x-1)-(2x-7)=2(4x-5)-6, 去分母:确定公分母是6,方程的两边同乘6 去括号,得3x-3-2x+7=8x-10-6, 去括号:利用去括号法则 移项,得3x-2x-8x=-10-6+3-7, 移项:把含有未知数的项移到方程的 左边,把常数项移到方程的右边 合并同类项,得-7x=-20, 合并同类项:利用合并同类项法则 系数化为1,得x=207. 系数化为1:方程两边都除以未知数的系数 -7 F 解一元一次方程的注意事项:在去分母时, 方程两端同乘各分母的最