专题3 分式与二次根式- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第一章　数与式 03 专题3　分式与二次根式 考点1　分式的有关概念与基本性质 考向1　分式的识别   (2022·上海上外附中模考)在式子 a-b 2 ,x+3 x ,5+y π , 1 m(x+y) ,n 2+n n , 1 2x+ 1 3 中,是分式的共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解题详析】 a-b 2 ,5+y π ,1 2x+ 1 3 的分母中不含字母,不符 合分式的定义,所以这三个式子不是分式; x+3 x , 1 m(x+y) ,n 2+n n 的分母中均含有字母, 符合分式的定义(如果A,B 表示两个整式,并 且B 中含有字母,那么式子AB 叫作分式).所 以分式共有3个,故选C. F 要注意,π不是字母,当π出现在分母中时, 要当数对待;根据分式的定义判定一个式子 是不是分式时,要对未化简的原式进行判 断,如本题中的n 2+n n 化简后等于n+1,属于 整式,但没化简前符合分式的定义,所以 n2+n n 应该是分式. 考向2　分式有意义、分式无意义、分 式值为零的条件   (2022·山东滨州校级一模)分式x+a3x-1 中,当x=-a时,下列结论正确的是( ) A.分式的值为零 B.分式无意义 C.若a≠-13 时,分式的值为零 D.若a≠13 时,分式的值为零 【解题详析】 根据分式有意义的条件和分式值为零的条件 即可求得结果.当x=-a时,分子x+a=0. 因为已经明确告诉我们这个式子是分式,所 以就相当于有了分母3x-1≠0这个隐含条 件,可得x≠13 ,则a≠-13. 所以当a≠-13 时,分母不为零,分子为零,所以分式的值为 零,故选C. F 研究分式的值的问题,千万不要忽视分母不 等于零的隐含条件,因为只有在分式有意义 的前提下才能研究分式的取值问题. 考向3　分式的性质   (2022·山东淄博二模)下列各式中, 化简正确的是( ) A.x 6 x2=x 3 B.y-x-x+y=-1 C.x+ay+a= x y D. x-3 2x(x-3)= 1 2x 【解题详析】 A.考点是分式的约分,分子、分母同时约去公 因式x2,等于x4,也可把分数线当成除号,同 底数幂相除,底数不变,指数相减,得到相同 的结果,该项化简不正确;B.y-x-x+y=1 ,该项 化简不正确;C.x+ay+a≠ x y ,该项化简不正确; D. x-32x(x-3)= 1 2x ,该项化简正确.故选D. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 013 5M5%  M 2 / 数学 B* 约分的关键是找到分子、分母的公因式,约分 的依据是分式的基本性质,分子、分母同时除 以公因式,注意此处公因式不为零的隐含条件.   (2022· 山 东 潍 坊 模 考)如果分式 2xy 3x-3y 中x,y的值都变为原来的2倍,则分 式的值( ) A.不变 B.缩小为原来的12 C.扩大2倍 D.不能确定 【解题通法】 原分式为 2xy 3x-3y , 确认原分式是否为最简形式, 如果不是,化成最简形式 ∴新分式= 2 ·(2x)·(2y) 3·(2x)-3·(2y) “x,y的值都变为原来的2倍”就是把原 分式中的x,y分别用2x和2y来替换 = 8xy6x-6y= 4xy 3x-3y. 把新分式进行化简 ∵ 4xy3x-3y=2 · 2xy 3x-3y , 把得到的新分式与原分式进行比较 ∴分式的值扩大2倍,故选C.确定最终答案 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点2　分式的运算 考向1　分式的加减运算   (2023·湖北黄冈)化简: x2+1 x-1- 2x x-1. 【解题通法】 解:原式=x 2-2x+1 x-1 同分母分式相加减,分母不变,分子相加减 = (x-1)2 x-1 分子、分母中能分解因式的进行因