专题2 整式及其运算- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第一章　数与式 02 专题2　整式及其运算 考点1　代数式的求值 考向　代数式的求值   (2023· 山 东 济 南 模 拟 预 测)已知 2a-5b=3,则2+4a-10b= . 【解题通法】 ∵2a-5b=3, 将2a-5b看为一个整体 ∴2+4a-10b=2+2(2a-5b) 将求值代数式变形,变成含有2a-5b的形式 =2+2×3=8.故答案为8. 整体代入,得出最终结果 B* 代数式求值的核心是变形,变形是为了寻找 所求代数式与已知代数式的“倍”“分”关系.   (2022·山东聊城三模)若实数x 满 足x2-x-1=0,则x3-2x2+2021= . 【解题通法】 ∵x2-x-1=0,∴x2=x+1, 将方程变形,把二次项x2 降次为x+1 ∴x3=x2·x 把三次项x3 变形为二次项x2 乘一次项x =(x+1)x=x2+x=(x+1)+x 用x+1替代二次项x2 =2x+1. 最终,把三次项x3 降次为一次二项式2x+1 ∴原式=(2x+1)-2(x+1)+2021 把三次项和二次项分别用一次二项式替换 =2x+1-2x-2+2021=2020. 利用整式的运算得出最终结果 B* 本题巧妙地把一元二次方程看成了二次项 与一次二项式之间的相等关系,采用了降次 的方法,用一次二项式表示二次项乃至三次 项,最终达到降次消元的目的,不用解一元 二次方程就可求值.这种降次方法体现了化 繁为简、化难为易的解题思想.这类题也可 以采用整体代入的方法解题,同学们可以尝 试解决. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点2　整式及其运算 考向1　同类项   (2022·山东青岛一模)下列选项中 的两项,不属于同类项的是( ) A.2x2y 与-12yx 2 B.2与-32 C.a2b与5×102ba2 D.13m 2n与n2m 【解题详析】 A.2x2y 与 -12yx 2,所含字母相同,并且相同 字母的指数也相同,字母排列顺序不同,可以 利用乘法交换律变成一样的顺序,符合同类 项的定义,故本选项不合题意; B.2与 -32,所有的常数都是同类项,故本选 项不合题意; C.a2b与5×102ba2,判定是不是同类项,与系 数无关,只看所含字母是否相同,并且相同字 母的指数是否也相同,很明显这两项是同类 项,故本选项不合题意; 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 007 5M5%  M 2 / 数学 D.13m 2n 与n2m,所含字母相同,但相同字母 的指数不相同,不是同类项,故本选项符合题 意.故选D. B* 判断是否是同类项,要抓住“两相同,两无 关”:“两相同”指的是字母相同、相同字母的 指数相同;“两无关”指的是与系数的大小、 字母的顺序无关. 考向2　整式的运算   (2023·山东淄博沂源二模)如图,这 是某三岔路口交通环岛的简化模型.在某高 峰时段,单位时间进出路口A,B,C 的机动车 辆数如图所示.图中x1,x2,x3 分别表示该时 段单位时间通过路段AB,BC,CA 的机动车 辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一 路段上驶入与驶出的车辆数相等),则x1,x2, x3 的大小关系(用“>”“<”或“=”连接) 是( ) A.x1>x2>x3 B.x1>x3>x2 C.x3>x1>x2 D.x3>x2>x1 【解题详析】 ∵x1=30+(x3-35)=x3-5,∴x3>x1. ∵x2=50+(x1-55)=x1-5,∴x1>x2. ∴x3>x1>x2.故选C.   (2023·湖北宜昌)在日历上,某些数 满足一定的规律.如图,这是某年8月份的日 历,任意选择其中所示的含4个数字的方框 部分,设右上角的数字为a,则下列叙述正确 的是( ) 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 A.左上角的数字为a+1 B.左下角的数字为a+7 C.右下角的数字为a+8 D.方框中4个位置的数相加,结果是4的倍数 【解题详析】 日历中的数字规律:同一行中后面的