专题1 实数- 【全频累积】2024年中考数学考点全频累积专题精讲册

第一章　数与式 第一章　数与式 01 专题1　实数 考点1　实数的分类及其有关概念 考向1　实数的分类   (2023·山东济南一模)在数17 ,-π, 0.314,2,- 64,5中,无理数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【解题通法】 ∵- 64=-8, 将能化简的数进行化简 ∴无理数有-π,2, 根据化简后的数识别有理数或无理数 ∴无理数的个数是2.故选B. F 解决此类题要注意纠正一个误区,即不要认 为带有根号的数就是无理数.识别无理数不 能仅从形式上思考,而应该从无理数的概念 中无限和不循环两个角度来识别. 考向2　数轴   (2023·山东淄博高青一模)如图,将 一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是 1cm),刻度尺上“0cm”和“3cm”分别对应数 轴上的3和0,那么刻度尺上“3.6cm”对应数 轴上的数为( ) A.-0.4 B.-0.6 C.-1.6 D.1.4 【解题详析】 根据题意可知,刻度尺上“3.6cm”在原点的 左侧0.6的位置, ∴刻度尺上“3.6cm”对 应 数 轴 上 的 数 为 -0.6,故选B. B* 把数轴上的点所对应的数线段化,利用数形 结合思想往往可以很容易地解决数轴上的 线段的和差倍分关系问题. 考向3　非负数的性质   (2023· 山 东 济 宁 邹 城 一 模)已知 (3-x)2-5与 y-2+5互 为 相 反 数,则 x+3 y-1 的值是( ) A.6 B.5 C.52 D.2 【解题通法】 ∵(3-x)2-5与 y-2+5互为相反数, ∴(x-3)2-5+ y-2+5=0, 即(x-3)2+ y-2=0. 根据互为相反数的两个数的和 等于0列方程,作为一个条件 ∵(x-3)2≥0,y-2≥0, 用各自≥0的形式表示非负数 ∴ (x-3)2=0, y-2=0, 则 x-3=0 , y-2=0, 得到各自得0的方程组 解得 x=3, y=2, 解方程组,得到未知数的值 ∴x+3y-1= 3+3 2-1=6. 利用得到的未知数的值进行其他运算 故选A. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 001 5M5%  M 2 / 数学 B* 解决此类问题,切记一个结论:几个非负数 的和等于0,各自都得0.同时记住初中阶段 三个常见的非负数形式:绝对值|a|,偶次方 如a2,二次根式(算术平方根)如 a. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 考点2　实数的运算 考向1　实数的计算   (2022·山东潍坊)在计算 -22-(-1)10+|-6|+33 3tan30°- 3 64×(-2)-2+(-2)0 时,小亮 的计算过程如下: 解: -2 2-(-1)10+|-6|+33 3tan30°- 3 64×(-2)-2+(-2)0 = 4-(-1)-6+27 3× 3-4×22+0 =4+1-6+273-16 =-2. 小莹发现小亮的计算有误,帮助小亮找出了 3个错误.请你找出其他错误,参照①~③的 格式写在横线上,并依次标注序号: ①-22=4;②(-1)10=-1;③|-6|=-6; . 请写出正确的计算过程. 【解题通法】 其他错误:④tan30°= 3;⑤(-2)-2=22; ⑥(-2)0=0. 正确的计算过程: 解:原式= -4-1+6+27 3× 33-4× 1 4+1 计算各小项,去绝对值符号时, 注意是否需要变号 =-4-1+6+271-1+1 计算乘除、去括号时,注意是否需要变号 =28. 计算出最终结果,存在根号或者 分数的,注意是否为最简形式 B* 实数的混合运算顺序一般是从高级到低级, 即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减, 运算中有括号的先算括号内的,同一级运算 从左到右依次进行,解答要采用“各个击破” 策略.对参与运算的每一项都分别计算或化 简,再合并求解. 考向2　新定义或新形式有关计算   (2023·山东济南莱芜一模)对数的 定义:一般地,若ax=N(a>0,a≠1),那么x 叫作以a 为底N 的对数,记作x=logaN.比 如指数式24=16可以转化