广西南宁市第二中学2023-2024学年2月高三下学期开学考试数学试卷

南宁二中2024年2月高三月考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 3. 在中，若，则一定是（ ） A. 正三角形 B. 直角三角形 C. 等腰或直角三角形 D. 等腰三角形 4. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中的《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献．这5部专著中3部产生于汉、魏晋、南北朝时期．某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著均是汉、魏晋、南北朝时期专著的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 随机变量服从正态分布，，，则（ ） A. B. C. 1 D. 6. 已知函数，，则（ ） A. B. 在区间上有个零点 C. 的最小正周期为 D. 为图象的一条对称轴 7. 正四棱台中，经过正四棱台不相邻的两条侧棱的截面叫做该正四棱台的对角面.若正四棱台的上、下底面边长分别为2，4，对角面面积为，则该棱台的体积为（ ） A. 28 B. C. D. 74 8. 已知定义在上函数满足，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. 有零点 D. 二、多项选择题：本题共3小瓶，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知一组样本数据2，4，4，5，7，8，则这组数据的（ ） A. 极差为6 B. 众数为4 C. 方差为4 D. 中位数为5 10. 在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列结论正确的是（ ） A. ，且，则 B. ，，则 C. ，，则 D. ，，则 11. 已知圆，过点直线与圆交于两点.下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. C. 的最小值为 D. 线段中点的轨迹为圆 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为______. 13. 已知，则曲线在点处的切线方程为_________________. 14. 已知且，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知首项为1的数列，其前项利为，且数列是公差为1的等差数列． （1）求通项公式； （2）若，求数列的前项和． 16. 如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，∥,,点在线段上． （I）当点为中点时，求证：∥平面； （II）当平面与平面所成锐二面角的余弦值为时，求三棱锥 的体积． 17. 今天，中国航天仍然迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目非凡成就.某学校为了解学生对航天知识的知晓情况，在全校学生中开展了航天知识测试（满分100分），随机抽取了100名学生的测试成绩，按照，，，分组，得到如图所示的样本频率分布直方图： （1）根据频率分布直方图，估计该校学生测试成绩的中位数； （2）从测试成绩在的同学中再次选拔进入复赛的选手，一共有6道题，从中随机挑选出4道题进行测试，至少答对3道题者才可以进入复赛.现有甲、乙两人参加选拔，在这6道题中甲能答对4道，乙能答对3道，且甲、乙两人各题是否答对相互独立，记甲、乙两人中进入复赛的人数为，求分布列及期望. 18. 已知A，B为椭圆的左、右顶点，P为椭圆上异于A，B的一点，直线AP与直线BP的斜率之积为，且椭圆C过点． （1）求椭圆C标准方程； （2）若直线AP，BP分别与直线相交于M，N两点，且直线BM与椭圆C交于另一点Q，证明：A，N，Q三点共线． 19. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）从下面两个条件中选一个，证明：只有一个零点 ①； ②． 南宁二中2024年2月高三月考 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题：本题共3小瓶，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5