2024年中考数学一轮复习专题讲义：二元一次方程组

2024年中考数学一轮复习专题讲义：二元一次方程组 知识点讲解 一、二元一次方程组 定义1：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程，它的一般形式是。 定义2：把两个方程合在一起，就组成了方程组。 定义3：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，这样的方程组叫做二元一次方程组。 定义4：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。 定义5：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 二、解二元一次方程组的方法 （1）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 （2）加减消元法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 三、方程(组)与实际问题 解有关方程(组)的实际问题的一般步骤： 第1步：审题。认真读题，分析题中各个量之间的关系。 第2步：设未知数。根据题意及各个量的关系设未知数。 第3步：列方程(组)。根据题中各个量的关系列出方程(组)。 第4步：解方程(组)。根据方程(组)的类型采用相应的解法。 第5步：答。 专题练习 一、选择题 1．把方程 改写为用含x的代数式表示y的形式是（　　） A． B． C． D． 2．为打造三墩五里塘河河道风光带，现有一段长为180米的河道整治任务，由A、B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天整治12米，B工程小组每天整治8米，共用时20天，设A工程小组整治河道x米，B工程小组整治河道y米，依题意可列方程组（　　） A． B． C． D． 3．利用加减消元法解方程组 ，下列做法正确是（　　） A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×（－5） C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×（-5）＋②×2 4．已知是二元一次方程的解，则的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 5．关于x、y的方程组的解是，则|m-n|的值是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 6．某课外小组分组开展活动，若每组7人，则余下下3人；若每组8人，则少5人．若设课外小组的人数为x，分成的组数为y，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 7．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是（　　） A．x+y=1 B．x+y=-1 C．x+y=9 D．x-y=-9 8．若关于x、y的方程组的解都是正整数，则整数a的值有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则　 　． 10．关于的方程组的解是，则的值是　 　． 11．已知关于x，y的二元一次方程组 的解互为相反数，则k的值是　 　． 12．篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负一场得1分．某队在12场比赛中得到20分，设这个队胜场，负场，可列二元一次方程组为　 　． 13．已知关于，的方程组的解是，则关于，的方程组的解是　 　． 三、解答题 14．解方程组： （1）； （2）． 15．“校长杯”校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．七年级“星梦”足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？ 16．已知关于的方程组. （1）当时，求的值； （2）将方程①和方程②左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，当每取一个值时，就有一个确定的方程，而这些方程总有一个公共解，求这个公共解. 17．甲、乙两个工程队先后接力为某村庄修建3000m的村路，甲队每天修建150m，乙队每天修建200m，共用18天完成． （1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程等号后面忘记写数据，得到了一个不完整的二元一次方程组，请你将张红列出的这个不完整的方程组补充完整，并说明未知数p、q表示的含义； （2）李芳同学的思路是设甲工程队修建了xm村路，乙工程队修建了ym村路，请你按照李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ 18．今年疫情期间某物流公司计划用两种车型运输救灾物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨；用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满． （1）1辆A型车和1辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨？ （2