高一必修一讲义系列（人教A版或北师大版）

翰林院教育内部讲义 翰林院教育内部讲义 2.1 函数的概念及其表示 【要点提示】 ` 1. 函数概念： 注意点： 问题：函数 与 (a是常数)有什么区别与联系？ 任务：自行总结一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数的图像、对应关系、定义域、值域分别是什么？ 2. 区间与无穷大： 注意点：并不是所有的数集都能用区间来表示．例如，数集M＝{1,2,3,4}就不能用区间表示．由此可见，区间仍是集合，是一类特殊数集的另一种符号语言．只有所含元素是“连续不间断”的实数的集合，才适合用区间表示． 问题：如何认识集合 与区间 的区别？ 3. 函数相等： 要点： 注意点：函数是两个数集之间的对应关系，所以至于用什么字母表示自变量是无关紧要的，如 与 表示相等函数. 4. 函数表示法：解析法、图像法、列表法 重点：解析法 5. 分段函数： 要点：分段函数是一个函数，不要把它误认为是几个函数．分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集． 6. 映射 注意点： 【题型归纳】 题型一 函数概念问题 【1-1】下列对应是否为A到B的函数： ①A＝R，B＝{x|x>0}，f：x→y＝|x|； ②A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2； ③A＝Z，B＝Z，f：x→y＝； ④A＝[－1,1]，B＝{0}，f：x→y＝0. ⑤A∈R，B∈R， ⑥A＝{1,2,3,4}，B＝{0,1}，对应关系如图： 答案：①③⑤不是　②④⑥是 【变式】 下列对应： ①M＝R，N＝N＋，对应关系f：“对集合M中的元素，取绝对值与N中的元素对应”； ②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，对应关系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N； ③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，对应关系f：“对M中的三角形求面积与N中元素对应”． 是集合M到集合N上的函数的有 (　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 答案：A 【1-2】(2013～2014惠安中学月考试题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，下列图形中能表示以A为定义域，B为值域的函数的是(　　) [答案]　B [解析]　A、C、D的值域