广东省深圳市南山外国语学校（集团）第二实验学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试卷

南二实九年级数学假期学情反馈试卷 一． 选择题（每小题3分，共30分） 1. 小明同学的微信钱包部分账单明细如图所示，+10.5表示收入10.5元，下列说法正确的是（　　） A ﹣6.3表示收入6.3元 B. ﹣6.3表示支出﹣6.3元 C. ﹣6.3表示支出6.3元 D. 收支总和16.8元 2. 小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式．下列四个小篆字中为轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重千克，其中数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 九（1）班一合作学习小组有7人，初三上期数学期中考试成绩数据分别为98、86、95、77、82、85、93．则这组数据的中位数是（ ） A. 86 B. 95 C. 77 D. 93 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ） A. B. C. D. 7. 将直角三角板和直尺按照如图位置摆放，若，则的度数是（ ）． A B. C. D. 8. 快递行业的高速发展催生了“快递分拣机器人”．某快递公司准备引入甲、乙两种型号的“分拣机器人”，已知甲每小时分拣数量比乙多50件，且甲分拣1000件与乙分拣800件所用时间相同．若设甲每小时分拣数量为件，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数的大致图象可以是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，的半径为2，点的坐标为，若将沿轴向右平移，使得与轴相切，则向右平移的距离为（ ） A 1 B. 5 C. 3 D. 1或5 二． 填空题（每小题3分，共15分） 11. 动车上二等座车厢每排都有A，B，C，D，F五个座位，其中A和F是靠窗的座位．某天，小刘计划从龙岩坐动车前往福州出差，于是在铁路12306平台上购买动车票，若购票时系统随机为每位乘客分配座位，则他的座位是靠窗的概率为________． 12. 已知，，则______． 13. 如图，AB是半圆O的直径，点C，D在半圆O上．若∠ABC＝50°，则∠BDC的度数为______ °． 14. 如图，已知直角三角形中，，将绕点旋转至的位置，且在中点处，在反比例函数的图像上，则的值为________． 15. 如图，中，．点为线段的中点，，交于点，若，则__________________． 三． 解答题（共55分） 16. 计算：． 17. （1）解方程：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 第七次全国人口普查显示，我国岁及以上人口约为万人，占全国人口的，老年人已成为我们社会中不可忽视的一个重要群体．某社区想了解本社区老年人的健康意识，随机调查了该社区的老年人某一周锻炼身体的次数，并将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图（均不完整）． （1）请将上述条形统计图和扇形统计图补充完整． （2）请根据调查结果估计本社区该周锻炼身体的次数在3至6次的老年人的人数． （3）学生小华利用课余时间从这个社区该周锻炼身体次数为4次的老年人中随机调查了人，对他们每次锻炼身体的平均时间进行了统计，统计结果如下表所示： 时间 1 2 人数/人 6 4 请你计算这位老年人每次锻炼身体的平均时间． 19. 我校为了改善办公条件，现准备购买若干台电脑和若干台打印机．如果购买台电脑，台打印机，一共需要花费元；如果购买台电脑，台打印机，一共需要花费元． （1）求每台电脑和每台打印机的价格分别是多少元？ （2）通过洽谈，销售商同意每台电脑八折销售，打印机售价不变．如果学校购买电脑和打印机的预算费用不超过元，并且购买电脑的台数要比购买打印机的台数多台，那么学校至多能购买多少台电脑？ 20. 如图，为的弦，D，C为的三等分点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 阅读理解：通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角大小，与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似地，可以在等腰三角形中，建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角正对（）．如图（1），在中，，顶角的正对记作“”，这时底边腰．容易知道一个角的大小，与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题： （1）如图（2），利用等腰直角三角形计算：__