精品解析：云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷

云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷 考生注意:本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第II卷第2页至第4页.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的.) 1. 已知复数，，则的实部与虚部分别为（ ） A ， B. ， C. ， D. ， 2 直线与直线平行，则（ ） A. B. 2或 C. D. 或 3. 已知向量满足，且，则值为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 已知圆，，则这两圆的公共弦长为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 1 5. 若等比数列中的，是方程的两个根，则等于（ ） A. B. 1011 C. D. 1012 6. 已知数列的通项公式，则数列的最大项为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 7. 球半径为，球面上有三点､､，，，则四面体的体积是（ ） A. B. C. D. 8. 若两曲线与存在公切线，则正实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 二、多项选择题(本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得6分.) 9. 下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方体的棱长为1，点分别是的中点，在正方体内部且满足，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离是 B. 点到平面的距离为 C. 平面与平面间的距离为 D. 点到直线的距离为 11. 如图，双曲线的左右焦点分别为和，点、分别在双曲线的左、右两支上，为坐标原点，且，则下列说法正确的有（ ） A. 双曲线的离心率 B. 若且，则的渐近线方程为 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题，共92分) 注意事项: 第II卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答.在试题卷上作答无效. 三、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分.) 12. 已知椭圆的右顶点为，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则该椭圆的离心率为________. 13. 记为等差数列的前n项和．若，则__________． 14. 已知函数，对任意且，恒有成立，则实数的取值范围是_____. 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案填写在答题卷指定的位置.) 15. 已知函数. （1）求的最小正周期； （2）在中，分别是角A，B，C的对边，若且为锐角，的面积为，求外接圆的半径. 16. 如图所示，直三棱柱的体积为2，的面积为. （1）求 到平面的距离； （2）设为的中点，，平面平面，求二面角的正弦值. 17. 已知数列的前项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，记数列的前项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围． 18. 如图，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，是与的一个公共点，且. （1）求椭圆与抛物线的方程； （2）直线与椭圆交于两点（A在第一象限），直线交椭圆于另一点，直线交抛物线于两点，且使得依次排序，求的最小值. 19. 给出定义:设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称)为函数的“拐点”. （1）经研究发现所有的三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图象的对称中心.已知函数的图象的对称中心为，讨论函数的单调性并求极值. （2）已知函数，其中. （i）求的拐点； （ii）若，求证: 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 云南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷 考生注意:本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第2页，第II卷第2页至第4页.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项: 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在