精品解析：陕西省西安市阎良区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

阎良区2023～2024学年度第一学期期末质量检测 九年级数学 注意事项： 1．本试卷共4页，满分120分，时间120分钟； 2．学生将答案填在答题卡上； 3．考试结束后，监考员将试题、答题卡一并收回． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列四个名牌大学校徽图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 三角形的两边之和大于第三边 B. 玩猜拳游戏时，对方出“剪刀” C. 明年冬至会下雪 D. 从装满红球的袋子里摸出黄球 3. 有6片形状大小完全一样正方形，其中每个上面标有数字从中随机抽一张，抽出标有的数字是偶数的概率为（） A. B. C. D. 4. 如图，四边形是的内接四边形，若 ， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线向上平移2个单位长度后的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在的延长线上已知，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，唐代李皋发明了桨轮船，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导，如图2，某桨轮船的轮子（可看作圆）被水面截得的弦长为，轮子的吃水深度（半径于点D）为，则该桨轮船的轮子直径为（ ） A B. C. D. 8. 已知二次函数图象上三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 已知关于x的方程的一个根为，则k的值为_____________． 10. 正八边形绕着它中心旋转，若旋转后的正八边形能与自身重合，则旋转角的度数最小是________． 11. 在一暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，其中只有6个红球，每次搅匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2，则估计a的值是_______． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，连接AB，将绕着点B顺时针旋转得到，则点C的坐标是_____________． 13. 如图，在矩形中，动点E从点D出发向终点A运动，连接，以为边在上方作正方形，在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为_____________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 解方程：． 15. 如图，是一个材质均匀的转盘，转盘分成8个全等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，（若指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），转动一次转盘，转盘停止后： （1）求指针指向红色扇形的概率； （2）指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？ 16. 如图，内接于是的直径，若，求的度数． 17. 如图，已知△ABC，用直尺和圆规作△ABC的外接圆．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 已知关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）当时，求方程的根． 19. 如图，在平面直角坐标系中，各顶点坐标分别为 （1）画出与关于原点O中心对称的图形（点分别与A、B、C对应）； （2）在（1）的条件下，写出点的坐标． 20. 国粹，是指一个国家固有文化中的精华，中国的国粹有很多，其中誉满中外的有A．中国京剧，B．中国武术，C．中国书画，D．中国医学，被世人称为中国的“四大国粹”．小明对我国的国粹非常感兴趣，准备从这“四大国粹”中随机选择一个进行深入了解，然后小明的同学小亮从剩下的三个国粹中随机选择一个进行深入了解． （1）小明选择的是“中国书画”的概率为 ； （2）请用列表或画树状图的方法求两人中恰好有一人选择“中国武术”的概率． 21. 如图，边长为2的正方形绕点A逆时针旋转后得到正方形，且点B的对应点恰好在对角线上，点C的对应点在的延长线上，点C的运动路线为，求图中阴影部分的面积．（结果保留π） 22. 如图，某小区建一长方形电动车充电棚，一边靠墙（墙长15米），另三边用总长25米的栏杆围成，留1米宽的门，若想要建成面积为80平方米的电动车充电棚，则车棚垂直于墙的一边的长为多少米？ 23. 如图，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，其顶点为D，对称轴l与x轴交于点H． （1）求抛物线的解析式； （2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求的最小值． 24. 如图，内接于，AB是的直径，的平分线交于点D，交于点E，作，交的延长线于点F． （1）求证：是的切线； （2）若，求的直径． 25. 小聪在某公园看到一处喷水景观，喷出的水