浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市下城区杭州观成实验学校九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝6，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过原点，则下列对系数a，b，c的判断一定正确的是（　　） A．a＝0 B．b＝0 C．c＝0 D．b2﹣4ac＝0 3．（3分）已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为3，则OA可能为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）如图，点C在上，若∠OAB＝20°，则∠ACB＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 5．（3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+3经过（﹣4，n）和（2，n）两点，则图象的顶点坐标为（　　） A．（﹣1，4） B．（1，2） C．（﹣1，3） D．（﹣1，2） 6．（3分）如图，已知∠ACB＝∠D＝90°，下列条件中不能判断△ABC和△BCD相似的是（　　） A．AB∥CD B．BC平分∠ABD C．∠ABD＝90° D．AB：BC＝BD：CD 7．（3分）△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（　　） A． B． C． D． 8．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，对角线BD垂直平分半径OC，若∠ABD＝45°，则∠ADC＝（　　） A．100° B．105° C．110° D．115° 9．（3分）已知点A（a﹣m，y1），B（a﹣n，y2），C（a+b，y3）都在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1、y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 10．（3分）在△ABC中，D，E分别为BC，AC上的点，且AC＝2EC，连接AD，BE，交于点F．设x＝CD：BD，y＝AF：FD，则（　　） A．y＝x+1 B．y＝x+1 C．y＝ D．y＝ 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）如图，四边形ABDC内接于⊙O，∠BOC＝70°，则∠BAC的度数为 　 　，则∠BDC的度数为 　 　． 12．（3分）如图（1）是某施工现场图，据此构造出了如图（2）所示的数学模型，已知B，C，D三点在同一水平线上，AD⊥CD，∠B＝30°，∠ACD＝60°，BC＝30米．则点C到AB的距离＝　 　米；线段AD的长度为 　 　米． 13．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD：AB＝2：5，若△ADE的周长为6，则△ABC的周长为 　 　；若S四边形DBCE＝84，则S△ADE＝　 　． 14．（3分）某宾馆有50个房间供游客居住．当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有1个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需要对每个房间每天支出40元的各种费用．房价定为　 　元时，宾馆利润最大，最大利润是　 　元． 15．（3分）如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD，ED＝BD．连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E．若AC＝6，半径OB＝5，则CE的长为 　 　；BD的长为 　 　． 16．（3分）如图1，是2002年发行的中国纪念邮票，其图案是三国时期吴国数学家赵爽在注释《周髀算经》中所给勾股定理的证明．同学们在探索勾股定理时还出现了许多利用正方形证明勾股定理的方法，如图2，正方形ABCD是由四个全等的直角三角形和一个正方形EFGH拼成；正方形EFGH是由与上述四个直角三角形全等的三角形和正方形IJKL拼成；正方形ABCD，EFGH，IJKL的面积分别为S1，S2，S3，分别连接AK，BL，CI，DJ并延长构成四边形MNOP，它的面积为m． ①请用等式表示S1，S2，S3之间的数量关系为：　 　； ②m＝　 　（用含S1，S3的代数式表示m）． 三、解答题（第17题4分，18、19题各6分，第20、21、题各8分，第22题10分，第23题12分，第24题12分，共66分） 17．（8分）计算求值： （1）已知，求的值； （2）2sin30°﹣tan60°•cos30°． 18．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y＝﹣x2+bx+c经过点（0，3）和（1，1）． （1）求抛物线C的解析式： （2）将抛物线C先向