高一必修一讲义系列（人教A版或北师大版）

翰林院教育内部讲义 翰林院教育内部讲义 2.1 指数运算及指数函数 【要点提示】 ` 1. 回顾： （1） 正整数指数幂： （2）正整数指数幂运算性质(m，n∈N*)： (1)am·an＝_______； (2)＝_______； (3)(am)n＝_______； (4)(ab)m＝_______； (5)()n＝_______ (a≠0)； (6)a0＝_______(a≠0)； (7)a－n＝_______. （3）如果x2＝a，那么x叫做a的平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，它们有如下运算性质： (1)＝_____； (2)()2＝_____(a≥0)； (3)＝_____； (4)()3＝_____. 2. 次方根 3．根式 (1)定义： (2)性质： ①()n＝ ②＝ 口诀： 正数开方要分清，根指奇偶大不同， 根指为奇根一个，根指为偶双胞生． 负数只有奇次根，算术方根零或正， 正数若求偶次根，符号相反值相同． 负数开方要慎重，根旨为奇才可行， 根指为偶无意义，零取方根仍为零． 4.分数指数幂 (1)意义：a＝_____，a－＝_____＝_____，其中a＞0，m，n∈N*，n＞1. (2)0的正分数指数幂等于_____,0的负分数指数幂__________． (3)规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了_________指数． 5.有理数指数幂的运算性质 (1) (a＞0，r，s∈Q)； (2) (a＞0，r，s，∈Q)； (3) (a＞0，b＞0，r∈Q)． [归纳总结]　三条运算性质的文字叙述： (1)同底数幂相乘，底数不变，指数相加； (2)幂的乘方，底数不变，指数相乘； (3)积的乘方等于乘方的积． 6.无理数指数幂：一般地，无理数指数幂 ( 是无理数)是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． 7.指数函数的定义：一般地，函数 (a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中 是自变量． 8.指数函数的图象和性质 指数函数的性质可用如下口决来记忆： 指数增减要看清，抓住底数不放松； 反正底数大于0，不等于1已表明； 底数若是大于1，图象从下往上增； 底数0到1之间，