高一必修一讲义系列（人教A版或北师大版）

翰林院教育内部讲义 翰林院教育内部讲义 1.3 函数的基本性质 【考点提示】 ` 1.增函数和减函数 (1)函数f(x)在区间D上是增函数，x1，x2∈D，且x1≠x2⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0⇔＞0. (2)函数f(x)在区间D上是减函数，x1，x2∈D，且x1≠x2⇔(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＜0⇔＜0. 2．单调性 (1)定义：如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间． (2)图象特征：函数y＝f(x)在区间D上具有单调性，则函数y＝f(x)在区间D上的图象是上升的或下降的． 3.最大值和最小值 (1)定义中M首先是一个函数值，它是值域的一个元素，如函数 的最大值为0，有 . (2)最大(小)值定义中的“任意”是说对定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方． (3)最大(小)值定义中的“存在”是说定义域中至少有一个实数满足等式，也就是说y＝f(x)的图象与直线y＝M至少有一个交点． 3.偶函数和奇函数 (1)奇函数和偶函数的定义中的“任意”是指定义域中所有的实数；由于f(－x)与f(x)有意义，则－x与x同时属于定义域，即具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称． (2)函数f(x)是偶函数⇔对定义域内任意一个x，都有f(－x)－f(x)＝0⇔f(x)的图象关于y轴对称． (3)函数f(x)是奇函数⇔对定义域内任意一个x，都有f(－x)＋f(x)＝0⇔f(x)的图象关于原点对称． 4.奇偶性 【题型归纳】 题型一 利用图象求函数的单调区间 函数单调区间的求法及表示方法 (1) 由函数图象确定函数的单调区间是一种直观简单的方法，对于较复杂的函数的单调区间，可利用一些基本函数的单调性或根据函数单调性的定义来求． (2)单调区间必须是一个区间，不能是两个区间的并，如不能写成函数y＝在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，而只能写成在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数． (3)区间