四川省大数据学考联盟2024届高三第一次质量检测数学（文科）试题

秘密 启用前 四川省大数据学考大联盟高三第一次质量检测 数学(文科) 本试卷满分150分,考试时间120分钟。 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应題目的答案标号涂黑。如需改 动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试 卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知复数x-土1为虚数单位),则复数乏在复平面内对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A=xEN<0,则集合A的子集有()个 A.3 B.4 C.7 D.8 3.有一组样本数据x1,x2,x3,…,xm,其样本平均数为x,现加入一个数据x*1(x+1>x),组成新 的一组样本数据x1,x2,x3, ,xn,x+1,与原数据相比,关于新的样本数据下列说法一定错误 的是 A.平均数不变 B.中位数不变 C.众数不变 D.极差不变 4.若a为第二象限角且cosa= 2/2 则tan2a= 3 A.-4② B.-② 7 4 c. D. x≥2, 5.若x,y满足约束条件x十y≥0, 则3x十2y的最小值为 x-y+1≥0, A.-2 B-合 C.2 D.12 文科数学试题第1页(共4页) 学考大暴盟 6.从区间[0,1]随机抽取2m个数x1,x2, ,xmy1y2,…ym:构成m个数对(x1,y1),(x2,y2), …,(xm,ym).其中满足x2十y:2≤1(i=1,2,3,…,m)的数对共有n个,则用随机模拟的方法得 到的圆周率 的近似值为 A升 B.2 C.4n D. 7.将函数y一2c0s(x一p)(0<p<受)图象上各点横坐标缩短到原来的2,再向右平移晋个单位 得到曲线C.若曲线C的图象关于原点对称,则函数y=2cos(x一P)的一条对称轴可以为 Ax=-3 Bx=晋 c.-受 D.x= 8.已知函数y=x”,y=,y=logx在同一平面直角坐标系的图象 如图所示,则 A.logc<b<sin b B.logc<sinb<b C.sin b<b<logc D.sinb<logc<b 9.已知O为坐标原点,点F为抛物线C:y2=4x的焦点,点P(4,4),直线x=my十1交抛物线C 于A,B两点(不与P点重合),则以下说法正确的是 A.|FB|≤1 B.存在实数m,使得∠AOB<受 C.若A方=2F克,则m=区 4 D.若直线PA与PB的倾斜角互补,则m=一2 10.已知直线ax+by-2-0a>0,b>0)经过点(1,),则4+号的最小值为 A.4 B.8 C.9 D 11.已知函数y=f(x一2)的图象关于直线x=2对称,对任意的x∈R,都有f(x+3)=f(x一1) 成立,且当x∈[-2,0]时,f(x)=-x,若在区间(一2,10)内方程f(x)-log.(x十2)=0有5 个不同的实数根,则实数a的取值范围为 A.(2,22) B.(2,22] C.(22,2V3) D.(2√2,2√3] 12.如图,在棱长为1的正方体ABCD一AB,CD1中,点P是该正方体对角线BD1上的动点, 给出下列三个结论: D C ①AC⊥DP; B ②点P到直线AC的距离的最小值是 6 ③当BD,=4BP时,三棱锥P-ABD外接球的表面积为25x D 16 其中所有正确结论的序号为 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 文科数学试题第2页(共4页) 学考大联盟 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡上 13.平面向量a,b满足a=(一3,2),a一b=(1,),且a⊥b,则k的值为 14.函数f(x)=x一2x3的图象在点(2,f(2))处的切线方程为 15已知双曲线C:号-苦=1(@>0,6>0)的实轴长为4,其右焦点到它的一条渐近线的距离为 √3,则双曲线C的标准方程为 16.在 ABC中,AC=1,∠ACB=平,延长BA到点D,使得AD=E,∠ADC=答,则AB的长 为 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生依据要求作答。 (一)必考题:共60分。 17.(本小题满分12分) 已知{a.}为等差数列,公差d=2,且a1,a2,as成等比数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)记b.= 1 a. an+i 数列{6,)的前n项和为S,证明:S,<号 18.(本小题满分12分) 如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD为菱形,∠BA