2024年中考数学知识点讲解动点最值问题 讲义

中考数学知识点讲解--最值问题探究 最值问题是初中数学的重要内容,也是一类综合性较强的问题,它贯穿初中数学的始终,是中考的热点问题,它主要考察学生对平时所学的内容综合运用,无论是代数问题还是几何问题都有最值问题,最值问题,也就是最大值和最小值问题,这类问题出现的试题,内容丰富,知识点多,涉及面广,解法灵活多样,而且具有一定的难度. 常用的知识点： 1）两点之间线段最短；直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短； 2）三角形两边之和大于第三边或三角形两边之差小于第三边（重合时取到最值） 这两个知识点是解决几何最值问题的理论依据，根据不同特征转化是解决最值问题的关键．通过转化减少变量，向三个定理靠拢进而解决问题；直接调用基本模型也是解决几何最值问题的高效手段。 最值问题--将军饮马问题 模型1 两定一动 例1：如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（ ） A.6 B.8 C.2 D.10 例2，已知，A、B两点在直线的两侧，点A到直线的距离AM=4，点B到直线的距离BN=1，且MN=4，P为直线上的动点，|PA﹣PB|的最大值为　　　　　　． 例3，点A、B均在由面积为1的相同小矩形组成的网格的格点上，建立平面直角 坐标系如图所示．若P是x轴上使得 的值最大的点，Q是y轴上使得QA十QB的值最小的点，则 ＝ . 例1 例3 模型2 一定两动 例1：如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为　　　　　　． 例2，如图,平面直角坐标系中,分别以点A（2,3）,点B（3,4）为圆心,1、3为半径作⊙A、⊙B,M,N分别是⊙A ,⊙B 上的动点,P为x轴上的动点,则PM+PN的最小值为（ ） 例1 例2 关于圆的动点问题 1. 已知是所在平面内一定点，点到圆上的最大距离和最小距离分别为和，则该圆的半径是          ． 2， 点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是          ． 3， 有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，，点，分别在射线，上，的长度始终保持不变，，为的中点，点到，的距离分别为和在此滑动过程中，猫与老鼠的距离的最小值为          ． 4，如图，∠MON＝90°，已知△ABC中，AC＝BC＝13，AB＝10，△ABC的顶点A、B分别在边OM、ON上，当点B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，△ABC的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为（　　 ） 5，如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°．若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是_____． 6，如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，D是以点A为圆心2为半径的圆上一点，连接BD，M为BD的中点，则线段CM长度的最小值为　 　． 6题 7题 8题 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，线段MN在对角线BD上运动，若⊙O的面积为2π，MN＝1，则△AMN周长的最小值是（　　） 8．如图，BE是△ABC的中线，点F在BE上，延长AF交BC于点D．若BF＝3FE，则＝　 　． 课后练习 1．-1的相反数是　 　．2．计算：=　 　．3．化简：=　 　． 4．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　． 5．如图，在平行四边形ABCD中，E为AD中点，BE延长线与CD延长线交于点F，若△DEF的面积为1，则平行四边形ABCD面积为　 　. 6．直角三角板和直尺如图放置，若∠α=50°，则∠β=　 　． 7．一组数据：-2，5，4，0，a，若它们众数为-2，则这组数据的中位数为 　． 8．若关于x的一元二次方程-2x+k-2=0有两个相等的实数根，则k= 　． 9．用半径为