微专题02 三角函数的范围与最值-2024年新高考数学二轮复习微专题提分突破140分

微专题02 三角函数的范围与最值 【秒杀总结】 一、三角函数中的大小及取值范围 1、任意两条对称轴之间的距离为半周期的整数倍，即； 2、任意两个对称中心之间的距离为半周期的整数倍，即； 3、任意对称轴与对称中心之间的距离为周期加半周期的整数倍，即； 4、在区间内单调且 5、在区间内不单调内至少有一条对称轴， 6、在区间内没有零点且 7、在区间内有个零点． 二、三角形范围与最值问题 1、坐标法：把动点转为为轨迹方程 2、几何法 3、引入角度，将边转化为角的关系 4、最值问题的求解，常用的方法有：（1）函数法；（2）导数法；（3）数形结合法；（4）基本不等式法．要根据已知条件灵活选择方法求解． 【典型例题】 例1．（2024·江苏泰州·高三统考期末）函数，若恰有6个不同实数解，正实数的范围为（    ） A． B． C． D． 例2．（2024·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨市第六中学校校考阶段练习）设函数若恰有5个不同零点，则正实数的范围为（    ） A． B． C． D． 例3．（2024·广东·统考模拟预测）已知函数，则下述结论中错误的是（    ） A．若在有且仅有个零点，则在有且仅有个极小值点 B．若在有且仅有个零点，则在上单调递增 C．若在有且仅有个零点，则的范围是 D．若图像关于对称，且在单调，则的最大值为 例4．（2024·河南·高三校联考期末）在中，角所对的边分别为，，若表示的面积，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 例5．（2024·山西临汾·校考模拟预测）在中，点D在上，，，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 例6．（2024·山东德州·高三校考阶段练习）已知中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，D是AB上的四等分点（靠近点A）且，，则的最大值是（    ） A． B． C． D． 例7．（2024·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知三角形中，，角的平分线交于点，若，则三角形面积的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 例8．（2024·山东·高三校联考阶段练习）如图，在中，，点P在边BC上，且． (1)若，求PB﹔ (2)求面积的最小值． 例9．（2024·山东青岛·高三统考期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知． (1)若，求C； (2)若，且，求的最小值． 例10．（2024·全国·河南省实验中学校考模拟预测）记的内角的对边分别为，已知． (1)求； (2)若是上的一点，且，求的最小值． 【过关测试】 一、单选题 1．（2024·江苏南京·高三期末）已知函数在区间上恰有两个最大值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·安徽马鞍山·高三马鞍山二中校考阶段练习）如图，四边形中，，若，且，则面积的最大值为（    ）    A． B． C． D． 3．（2024·浙江杭州·高三统考期末）设函数．若为函数的零点，为函数的图象的对称轴，且在区间上有且只有一个极大值点，则的最大值为（    ） A． B． C． D．12 4．（2024·四川成都·高三成都七中校考期末）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则下列4个结论中正确的有（   ）个. ①；②的取值范围为； ③的取值范围为； ④的最小值为 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2024·湖北武汉·高三统考期末）已知函数，，若函数在上存在最大值，但不存在最小值，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数在区间上的最小值恰为，则所有满足条件的的积属于区间（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2024·湖北·高三校联考阶段练习）在中，内角的对边分别为，则下列说法中正确的有（    ） A．若，则面积的最大值为 B．若，则面积的最大值为 C．若角的内角平分线交于点，且，则面积的最大值为3 D．若为的中点，且，则面积的最大值为 8．（2024·山西·高三期末）函数，则以下说法正确的有（    ） A．若，则在内恰有3个零点 B．若，则在内恰有3个极值点 C．若在内有最小值点，则 D．若在区间单调，则 三、填空题 9．（2024·云南·高三云南师大附中校考阶段练习）已知函数，，下述五个结论：①若，且在有且仅有5个零点，则在有且仅有3个极大值点；②若，且在有且仅有4个零点，则在有且仅有3个极小值点；③若，且在有且仅有5个零点，则在上单调递增 ；④若，且在有且仅有4个零点，则的范围是；⑤若的图象关于对称，为它的一个零点，且在上单调，则的最大值为11.其中所有正确结论的编号是 . 10．（2024·四川成都·高三石室中学开学考试）函数，已知在区间恰有三个零点，则的范围为