浙江省杭州市上城区开元中学2023—2024学年九年级上学期10月月考数学试卷

2023-2024学年浙江省杭州市上城区开元中学九年级（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求． 1．（3分）如图，AB为⊙O的直径，，∠BOD＝42°，则∠AOC的度数为（　　） A．90° B．96° C．98° D．100° 2．（3分）二次函数y＝2（x+1）2+3的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（1，3） 3．（3分）把函数y＝x2的图象向右平移1个单位，所得函数表达式为（　　） A．y＝x2+1 B．y＝（x+1）2 C．y＝x2﹣1 D．y＝（x﹣1）2 4．（3分）陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一．图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图．是⊙O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB．已知AB＝24cm，碗深CD＝8cm，则⊙O的半径OA为（　　） A．13cm B．16cm C．17cm D．26cm 5．（3分）下列命题中，正确的是（　　） A．相等的圆心角所对弦相等 B．同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么两条弦所对的弧相等 C．平分弦的直径平分弦所对的弧 D．同圆或等圆中，圆心到弦的距离相等，则这两条弦相等 6．（3分）已知k是不为0的常数，则函数y＝kx与y＝kx2+k2的图象可能是（　　） A． B． C． D． 7．（3分）已知二次函数y＝（x+1）2﹣m（m为常数），点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（1，y3）在该函数图象上，则（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2 8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＞0）的图象经过点（﹣2，0）和（2，3），则该函数图象的对称轴（　　） A．只能是x＝﹣1 B．可能在y轴右侧且在直线x＝2的左侧 C．可能是y轴 D．可能在y轴左侧且在直线x＝﹣2的右侧 9．（3分）一元二次方程﹣（x﹣1）（x﹣2）＝m（m＜0）的两个实根分别为α，β，且α＜β，则（　　） A．α＜1＜2＜β B．1＜α＜2＜β C．α＜1＜β＜2 D．1＜α＜β＜2 10．（3分）已知二次函数y＝a（x﹣5）2+c，当x＝x1，函数值为y1；当x＝x2，函数值为y2，若|x1﹣5|＞|x2﹣5|，则下列表达式正确的是（　　） A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a（y1+y2）＞0 D．a（y1﹣y2）＞0 二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分. 11．（4分）已知二次函数y＝x2+6x．点A（2，m）与点B（n，4）关于该函数图象的对称轴对称，那么m+n＝　 　． 12．（4分）如图，点O是△ABC的外心，OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分别为D、E，点M、N分别是OD、OE的中点，连接MN．若MN＝1，则BC＝　 　． 13．（4分）如图，AB为⊙O的直径，AE为⊙O的弦，C为优弧的中点，CD⊥AB，垂足为D．若AE＝8，DB＝2，则⊙O的半径为 　 　． 14．（4分）如图，边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC，将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是 　 　． 15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝2cm．点P在边AC上，从点A向点C移动；点Q在边CB上，从点C向点B移动，连结PQ．点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止．设运动的时间为t s，线段PQ的长为L cm．当t＝　 　时，L的最小值为 　 　cm． 16．（4分）已知二次函数y＝﹣（x﹣h）2（h为常数），当2≤x≤5时，y的最大值为﹣1，则h的值为 　 　． 三、解答题：本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）已知抛物线y＝x2﹣2kx+3k+4． （1）如果经过点（1，2），请写出这个抛物线的解析式． （2）如果顶点在y轴上时，求k的值． 18．（6分）学习完《垂径定理》这一节内容后，同学们学到了如何用直尺和圆规来平分一条已知弧的方法，老师接下来请小亮同学做如下四等分圆弧问题的操作： 请利用直尺和圆规四等分． 小亮的作法如下： 如图， （1）连接AB； （2）作AB的垂直平分线CD交于点M，交AB于点T； （3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，交于N，P两点；那么N，M，P三点把四等分． （1）请你帮判断小亮做法是否正确；若不正